Cho x,y,z > 0 thỏa : x+y+z=xyz
tìm max:$A=\sum \frac{1}{\sqrt{x^{2}+1}}$
max:$A=\sum \frac{1}{\sqrt{x^{2}+1}}$
Bắt đầu bởi huyqhx9, 23-02-2017 - 19:55
#2
Đã gửi 24-02-2017 - 10:03
BK29DTM
-
- Thành viên
-
- 89 Bài viết
Hạ sĩ
Đây có phải là đề thi thử học sinh giỏi tỉnh thi ngày 23 - 2 ko
#3
Đã gửi 24-02-2017 - 13:54
doremon01
-
- Thành viên
-
- 153 Bài viết
Trung sĩ
Theo GT: Tồn tại 3 góc $A,B,C$ của một tam giác sao cho $tanA=x;tanB=y;tanC=z$
Vì $tanA,tanB,tanC>0$ nên $cosA,cosB,cosC>0$
$A=\sum \frac{1}{\sqrt{x^{2}+1}}=\sum \frac{1}{\sqrt{tan^{2}A+1}}=\sum cosA\leq \frac{3}{2} $
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $A=B=C=\frac{\pi}{3} \Leftrightarrow x=y=z=\sqrt{3}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi doremon01: 24-02-2017 - 13:55
- viet9a14124869 yêu thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
