Đến nội dung

Hình ảnh

PT nghiệm nguyên


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
Shin Janny

Shin Janny

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 91 Bài viết

Tìm số nguyên x để $4x^{3}+4x^{2}+4x+1$ là số chính phương.



#2
MetaHumanS

MetaHumanS

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 10 Bài viết

Tìm số nguyên x để $4x^{3}+4x^{2}+4x+1$ là số chính phương.

-Để  $4x^{3}+4x^{2}+4x+1$ là số chính phương thì  $4x^{3}+4x^{2}+4x+1\geq 0 <=> x\geq 0$

-Nhận thấy $4x^{3}+4x^{2}+4x+1$ là số lẻ $=>$ Nếu $4x^{3}+4x^{2}+4x+1$ là bình phương của 1 số thì nó là bình phương của 1 số lẻ

-Giả sử $4x^{3}+4x^{2}+4x+1 = (2m+1)^{2}$

   $<=> 4x^{3}+(2x+1)^2=(2m+1)^2$

   $<=>x^{3}=(m-x)(m+x+1)$

-Nhận thấy $x=0$ thỏa mãn đề bài.

-Xét $x \neq 0$, vì $x\epsilon Z$ nên ta có hệ sau:

$\left\{\begin{matrix}m-x=x &  & \\m+x+1=x^2 &  & \end{matrix}\right.$ ( hệ này không có nghiệm nguyên)
hoặc
$\left\{\begin{matrix}m-x=x^2 &  & \\m+x+1=x &  & \end{matrix}\right.$ ( hệ này cũng không có nghiệm nguyên)
Vậy số nguyên $x$ thỏa mãn đề bài là $x=0$.


#3
Shin Janny

Shin Janny

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 91 Bài viết

 

-Để  $4x^{3}+4x^{2}+4x+1$ là số chính phương thì  $4x^{3}+4x^{2}+4x+1\geq 0 <=> x\geq 0$

-Nhận thấy $4x^{3}+4x^{2}+4x+1$ là số lẻ $=>$ Nếu $4x^{3}+4x^{2}+4x+1$ là bình phương của 1 số thì nó là bình phương của 1 số lẻ

-Giả sử $4x^{3}+4x^{2}+4x+1 = (2m+1)^{2}$

   $<=> 4x^{3}+(2x+1)^2=(2m+1)^2$

   $<=>x^{3}=(m-x)(m+x+1)$

-Nhận thấy $x=0$ thỏa mãn đề bài.

-Xét $x \neq 0$, vì $x\epsilon Z$ nên ta có hệ sau:

$\left\{\begin{matrix}m-x=x &  & \\m+x+1=x^2 &  & \end{matrix}\right.$ ( hệ này không có nghiệm nguyên)
hoặc
$\left\{\begin{matrix}m-x=x^2 &  & \\m+x+1=x &  & \end{matrix}\right.$ ( hệ này cũng không có nghiệm nguyên)
Vậy số nguyên $x$ thỏa mãn đề bài là $x=0$.

 

 

Không đúng bạn à.

Như bạn đã có cái này

''$<=>x^{3}=(m-x)(m+x+1)$''

nhưng không thể suy ra chỉ có 2 hệ

Ví dụ: $x^{3}=2^{3}.3^{3}$ dẫn đến $2^{3}.3^{3}=(m-x)(m+x+1)$ thì có thể có trường hợp sau $m-x=3,m+x+1=2^{3}.3^{2}$

Ý mình ở đây là bạn chưa biết các ước của x.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Shin Janny: 24-02-2017 - 18:55


#4
LinhToan

LinhToan

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 269 Bài viết

Không đúng bạn à.

Như bạn đã có cái này

''$<=>x^{3}=(m-x)(m+x+1)$''

nhưng không thể suy ra chỉ có 2 hệ

Ví dụ: $x^{3}=2^{3}.3^{3}$ dẫn đến $2^{3}.3^{3}=(m-x)(m+x+1)$ thì có thể có trường hợp sau $m-x=3,m+x+1=2^{3}.3^{2}$

Ý mình ở đây là bạn chưa biết các ước của x.

đúng vậy đó. vì x chưa nguyên tố nên ko thể kết luận được!






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh