Chủ đề này có 15 trả lời

[Mr Cooper]

Đề thi HSG Hậu Giang 2016- 2017 

Bác nào gõ $LaTeX$ hộ em

[Mr Cooper]

Bác nào gõ LaTex hộ em với

[Ngoc Hung]

SỞ GD-ĐT HẬU GIANG             KỲ THI CHỌN HSG THCS CẤP TỈNH NĂM HỌC 2016-2017

   ĐỀ CHÍNH THỨC                                                             MÔN: TOÁN        

                                                                                        Thời gian: 150 phút

 

 

Bài 1:  a) Tính giá trị của $S=2017+x^{5}-x^{7}$. Biết $x=\frac{\sqrt{6+2\sqrt{5}}+\sqrt{6-2\sqrt{5}}}{\sqrt{20}}$

            b) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} \frac{3}{x}+y^{2}=7 & \\ 1+5x=7xy^{2} & \end{matrix}\right.$

Bài 2:  a) Tìm các số thực x biết $\sqrt{1-6x+9x^{2}}=3+\sqrt[3]{1-3x+3x^{2}+x^{3}}$

            b) Cho đa thức $f(x)=x^{7}-1$ và $g(x)=x^{3}+x+1$. Tìm phần thương và phần dư khi chia f(x) cho g(x)

Bài 3:  a) Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho $60+2n-n^{2}$ là số chính phương

            b) Cho hai số thực a, b thỏa mãn $a+b-ab=-1$ và $a^{2}+b^{2}=13$. Tính $P=\left | a^{3}-b^{3} \right |$

            c) Cho đa thức f(x) thỏa mãn $f(x^{2}-1)=x^{4}-3x^{2}+3$, đúng với mọi x. Tìm $f(x^{2}+1)$

            d) Tìm GTNN của $A=x^{2}+y^{2}-x-y-xy$ với x, y là các số thực  

Bài 4: a) Tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm, AC = 8cm. Các đường phân giác trong và phân giác ngoài của góc B lần lượt cắt đường thẳng AC tại M và N. Tính diện tích của tam giác BMN

            b) Tính diện tích của lục giác đều có cạnh $a=\frac{2\sqrt{2}}{3}$ cm

Bài 5: a) Cho tam giác ABC vuông tại A và có diện tích bằng 2017 dm². Trên các cạnh của tam giác vuông ta dựng các nửa đường tròn đường kính AB, BC và CA. Tính tổng diện tích phần tô đen

            b) Cho O là một điểm nằm ở miền trong của tam giác ABC. Qua O kẻ các đường thẳng song song với các cạnh AB, BC, CA lần lượt cắt các cạnh của tam giác như hình vẽ. Gọi a, b, c lần lượt là diện tích của các tam giác HIO, GFO, DEO và s là diện tích tam giác ABC

            Chứng minh rằng $s=\left ( \sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c} \right )^{2}$

 

[viet9a14124869]

Câu 5b : 

Ta chỉ cần cm $\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}}{\sqrt{s}}=1$

Mặt khác $\sqrt{\frac{a}{s}}=\frac{OI}{BC}=\frac{BD}{BC},,,\sqrt{\frac{b}{s}}=\frac{OF}{BC}=\frac{CE}{CB},,,\sqrt{\frac{c}{s}}=\frac{DE}{BC}$ theo tỉ số diện tích hai tam giác đồng dạng 

Do đó ta có đpcm .^-^.( Đề rất hay )

 

P/s : anh nào cho em biết công tính diện tích lục giác đều ,,,,thất giác đều,,,,, bát giác đều  khi biết 1 cạnh với ạ .

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi viet9a14124869: 27-02-2017 - 12:45

[hoangquochung3042002]

Câu 1a)  $x^2=1$ => x=1 (x>0). => S=2017.

b) Thay $y^2=7-\frac{3}{x}$ vào phương trình dưới. Dễ dàng tìm ra x,y.

[hoangquochung3042002]

bài 2a) VT=$\left | 3x-1 \right |$. Chuyển vế, lập phương dễ tìm ra x,y.

 b) Thực hiện phép chia đa thức thông thường dễ dàng tìm ra thương và dư.

[datdo]

1b) 

$\left\{\begin{matrix} \frac{3}{x}+y^{2}=7(1) & \\ 1+5x=7xy^{2}(2) & \end{matrix}\right.$

(1) <=> $3+xy^{2}=7x$

=> xy^2=7x-3

Thay vào (2) ta được: 

1+5x=7(7x-3)

=> $x = \frac{1}{2}$

=> y = 1

[datdo]

3a) Đặt 60+2n-n^{2}=k^{2}

<=> k^{2}+ (n-1)^2 = 61

TH1: k^{2}=25 và (n-1)^2=36 => n=7

TH2: k^{2}=36 và (n-1)^2=25 => n=6

[murasaki]

câu 2a có cách nào khác ngoài nâng lũy thừa ra pt bậc 3 ko? vì giải pt bậc 3 đó ko đơn giản chút nào @@

[murasaki]

Bài 2:  

           b) Cho đa thức $f(x)=x^{7}-1$ và $g(x)=x^{3}+x+1$. Tìm phần thương và phần dư khi chia f(x) cho g(x)

 

đặt phép chia dọc. thương là (x-1)(x3+x²-1) và dư là 2x²

[murasaki]

Câu 3a) đặt  60+2n−n2=a²=> a²+(n-1)²=61 = 5²+6^2. Xét các trường hợp được n thuộc S ={6;7}

60+2n−n2

[murasaki]

câu 3b : đặt a+b=x ; ab=y => x-y=-1 ; x²-2y=13. Giải hệ phương trình đó, ta dễ dàng tính P=|x(x^2-y)|.= 33 hoặc 95

[adteams]

Bài 3-c làm như thế nào vậy các bác ? 

[adteams]

[Bài 3 ý c ] f(x² -1) tìm đ.c f(x^2) = x^4-x^2+1 

 => f(x^2-1) = ( x^2-1)^2 - (x^2-1) +1= x⁴+x²+1  ... ổn không các bác ?

[Tea Coffee]

3)c) Ta có:$f(x^{2}-1)=x^{4}-3x^{2}+3=(x^{2}-1)^{2}-(x^{2}-1)+1=>f(x)=x^{2}-x+1=>f(x^{2}+1)=(x^{2}+1)^{2}-(x^{2}+1)+1=x^{4}+x^{2}+1$

d)$4A=4x^{2}+4y^{2}-4x-4y-4xy=(2x-1-y)^{2}+3(y-1)^{2}-4\geq -4...$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tea Coffee: 06-07-2017 - 09:47

[syhoangtran]

bài 2a) VT=$\left | 3x-1 \right |$. Chuyển vế, lập phương dễ tìm ra x,y.

 b) Thực hiện phép chia đa thức thông thường dễ dàng tìm ra thương và dư.

câu 2a mình cũng làm cách thế nhưng ra kq xấu lm,bạn thử làm cụ thể mình xem