Chủ đề này có 1 trả lời

[Chika Mayona]

Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $O$, $O'$ lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp các tam giác $ABC$, $ABD$. Chứng minh rằng:

$a)$ Điều kiện cần và đủ để $OO'$ // $$(BCD)$ là $\frac{BC}{BD}= \frac{AB+AC}{AB+AD}$

$b)$ Điều kiện cần và đủ để $OO'$ // $(BCD)$ // $(ACD)$ là $BC=BD$ và $AC=AD$

Ai rảnh thì giúp mk với ... mk gần kiểm tra 15 phút dạng này rồi =((

 

[Thuat ngu]

Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $O$, $O'$ lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp các tam giác $ABC$, $ABD$. Chứng minh rằng:

$a)$ Điều kiện cần và đủ để $OO'$ // $$(BCD)$ là $\frac{BC}{BD}= \frac{AB+AC}{AB+AD}$

$b)$ Điều kiện cần và đủ để $OO'$ // $(BCD)$ // $(ACD)$ là $BC=BD$ và $AC=AD$

Ai rảnh thì giúp mk với ... mk gần kiểm tra 15 phút dạng này rồi =((

 a,
Giả sử AO, AO' cắt BC, BD tại M, N 
Do OO'//(BCD) => OO'//MN 
=> AO/OM = AO'/O'N 

Mà BO, BO' là phân giác của tg ABM, ABN 
=> AO/OM= AB/BM (theo định lý đường phân giác) 
=> AO'/O'N = AB/BN 
=> BM=BN (1) 

Mặt khác do AM là phân giác tg ABC => CM/BM = AC/AB 
=> CN/BM +1 = AC/AB +1 
=> BC/BM = (AC+AB)/AB 
=> BM = AB.BC/(AC+AB) 

Tương tự => BN = AB.BD/(AB+BD) 
Từ (1) => AB.BC/(AC+AB) = AB.BC/(AB+BD) 
=> BC/BD = (AB+ AC)/(AB+ AD) (2) 

Ngược lại nếu đã có (2) => BM =BN => AO/OM= AO'/O'N 
=> OO' //(BCD) 

b,
Giả sử OO'// mp(BCD) và mp(ACD) từ câu a, ta có: 
BC/BD = (AB+ AC)/(AB+ AD) (*) 
AC/AD = (BC+AB)/(BD+AB) (**) 

Từ (*) => BC/BD = (AB+AC +BC)/(AB+AD+BD) (Tỷ lệ thức) 
Từ (**) => AC/AD=(BC+AB+AC)/(BD+AB+AD) 
=> BC/BD =AC/AD 
=> AC/AD = (AB+AC)/(AB+AD), biến đổi => AC =AD 
Tương tự BC/BD = (BC+AB)/(BD+AB) => BC=BD 

Ngược lại nếu BC=BD; AC=AD thì 
BC/BD = (AB+ AC)/(AB+ AD) =1 => OO'//(BCD) (ý a) 
AC/AD = (BC+AB)/(BD+AB) =1 => OO' //(ACD)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Thuat ngu: 24-02-2017 - 17:13