Cho $a$, $b$, $c$ là các số thực dương thỏa mãn $\sum\frac{1}{a^2}=1$
Tìm $Max$ của biểu thức
$P=\sum\frac{1}{\sqrt{5a^2+2ab+2b^2}}$
#2
Đã gửi 24-02-2017 - 19:02
viet9a14124869
-
- Thành viên
-
- 903 Bài viết
Trung úy
$\sum \frac{1}{\sqrt{5a^2+2ab+2b^2}}\leq \sum \frac{1}{2a+b}\leq \sum \frac{1}{9}(\frac{1}{a}+\frac{1}{a}+\frac{1}{b})=\frac{1}{3}(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\leq \frac{1}{3}.\sqrt{3(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2})}=\frac{\sqrt{3}}{3}\Leftrightarrow a=b=c=\sqrt{3}$
- Shin Janny, Nghiapnh1002 và DauKeo thích
SÓNG BẮT ĐẦU TỪ GIÓ
GIÓ BẮT ĐẦU TỪ ĐÂU ?
ANH CŨNG KHÔNG BIẾT NỮA
KHI NÀO...? TA YÊU NHAU .
#3
Đã gửi 25-02-2017 - 11:15
dungxibo123
-
- Thành viên
-
- 330 Bài viết
Sĩ quan
$\sum \frac{1}{\sqrt{5a^2+2ab+2b^2}}\leq \sum \frac{1}{2a+b}\leq \sum \frac{1}{9}(\frac{1}{a}+\frac{1}{a}+\frac{1}{b})=\frac{1}{3}(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\leq \frac{1}{3}.\sqrt{3(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2})}=\frac{\sqrt{3}}{3}\Leftrightarrow a=b=c=\sqrt{3}$
giải thích : $5a^{2}+2ab+2b^{2}= (2a+b)^{2}+(a-b)^{2}$
- Nghiapnh1002 yêu thích
myfb : www.facebook.com/votiendung.0805
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~o0o~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
SỢ HÃI giúp ta tồn tại
NGHỊ LỰC giúp ta đứng vững
KHÁT VỌNG giúp ta tiến về phía trước
Võ Tiến Dũng
#4
Đã gửi 25-02-2017 - 12:15
Nghiapnh1002
-
- Thành viên
-
- 108 Bài viết
Trung sĩ
giải thích : $5a^{2}+2ab+2b^{2}= (2a+b)^{2}+(a-b)^{2}$
Cách giải thích khác $5a^2+2ab+2b^2=4a^2+b^2+(a+b)^2\geq 4a^2+b^2+4ab = (2a+b)^2 $
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bất đẳng thức
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\frac{19}{20} \leq \sum \frac{1}{1+a+b^2} \leq \frac{27}{20}$Bắt đầu bởi Duc3290, 12-03-2024  bất đẳng thức, hoán vị
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum a^2b + abc +\frac{1}{2}abc(3-\sum ab) \leq 4$Bắt đầu bởi Duc3290, 25-02-2024 bất đẳng thức, hoán vị
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum \frac{a_1{}}{({a_1+{a_2+...+a_n{}{}}{}})-{a_1{}}}\geq \frac{n}{n-1}$Bắt đầu bởi Khanh12321, 14-02-2024 bất đẳng thức
|
|
|
|
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Bất đẳng thức - Cực trị →
$\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+3 \ge 2(a+b+c)$Bắt đầu bởi POQ123, 26-01-2024 bất đẳng thức
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum \frac{1}{\sqrt{a^{5}+b^{2}+ab+6}}\leq 1$Bắt đầu bởi Hahahahahahahaha, 21-01-2024 bất đẳng thức
|
|
|
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
