cho tứ giác lồi ABCD có diện tích S và điểm O nằm trong tứ giác sao cho OA2+OB2+OC2+OD2=2S.
CMR : ABCD là hình vuông có tâm là điểm O.
#2
Đã gửi 24-02-2017 - 20:14
viet9a14124869
-
- Thành viên
-
- 903 Bài viết
Trung úy
Ta có $2S=(OA^2+OC^2)+(OB^2+OD^2)\geq \frac{(OA+OC)^2}{2}+\frac{(OB+OD)^2}{2}\geq \frac{AC^2}{2}+\frac{BD^2}{2}\geq AC.BD\geq 2S$
Do đó theo dấu = của đẳng thức thì OA=OC=OB=OD=$\frac{AC}{2}=\frac{BD}{2}$ và AC vuông góc vs BD
Ta có đpcm ............. 
SÓNG BẮT ĐẦU TỪ GIÓ
GIÓ BẮT ĐẦU TỪ ĐÂU ?
ANH CŨNG KHÔNG BIẾT NỮA
KHI NÀO...? TA YÊU NHAU .
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: toán 9
|
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
15 bài toán hình học từ kỳ thi chọn Học sinh giỏi lớp 9 tỉnh Ninh Bình (từ 2009 đến 2023)Bắt đầu bởi HaiDangPham, 01-05-2023  toán 9, hình học
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Tài liệu - Đề thi →
Đề thi HSG Toán 9 thành phố Đà Nẵng năm học 2022 - 2023Bắt đầu bởi vancongnam, 10-02-2023 học sinh giỏi, đà nẵng và .
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Đại số →
bất đẳng thứcBắt đầu bởi tinhyeutoanhoc2k7, 14-10-2021 đề thi lớp 9 cấp huyện vòng 1 và .
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Chứng minh $P\geq 3$Bắt đầu bởi Monkey Moon, 27-05-2019 toán 9, bất đẳng thức
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
Tìm vị trí điểm $M$Bắt đầu bởi Monkey Moon, 25-05-2019 toán 9, hình học
|
|
|
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
