Chủ đề này có 1 trả lời

[Mr An]

Cho phương trình: $\frac{1}{2}cos4x+4\frac{tanx}{1+tan^{2}x}=m$

a, Giải phương trình m=1/2

b, Tìm m để phương trình có nghiệm x$\in (0;\frac{\pi }{4})$

[MetaHumanS]

-Điều kiện $cosx\neq 0\Leftrightarrow x\neq\frac{\pi }{2}+k\pi $

-Ta có

+)     $ cos4x=1-2sin^{2}2x$

+)     $\frac{tanx}{tan^{2}x+1}=\frac{1}{2}.sin2x$

$\Rightarrow \frac{1}{2}cos4x+4\frac{tanx}{1+tan^{2}x}=-sin^{2}2x+2sin2x+\frac{1}{2}$

$a,$ Thay m=$\frac{1}{2}$ rồi giải bình thường.

$b,$ Đặt $t=sin2x$.

     Vì $x\in (0;\frac{\pi }{4})\Rightarrow 0< sin2x< 1\Rightarrow t\in (0;1)$

    Đến đây xét hàm số $f(t) =-t^{2}+2t+\frac{1}{2}$ với $ t\in (0;1)$ rồi giải bình thường nha!!!