Chủ đề này có 1 trả lời

[Coppy dera]

Cho $ \Delta ABC $ và $\widehat{A}=60^{\circ}$ và $\frac{a+b}{a+c}=2cosB-1$. Tính số đo góc B,C

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Coppy dera: 24-02-2017 - 21:55

[MetaHumanS]

-Đặt $\widehat{ABC}=x,\widehat{ACB}=y$;với $x,y \in(0^{\circ},180^{\circ})\Rightarrow x+y=120^{\circ}\Rightarrow y=120^{\circ}-x$ $ (*)$

- Áp dụng định lý hàm số sin ta có:

$\frac{a}{sin60^{\circ}}=\frac{b}{sinx}=\frac{c}{siny}$

-Với

+)$\frac{a}{sin60^{\circ}}=\frac{b}{sinx}=\frac{a+b}{sin60^{\circ}+sinx}$

+)$\frac{a}{sin60^{\circ}}=\frac{c}{siny}=\frac{a+c}{sin60^{\circ}+siny}$

$\Rightarrow \frac{a+b}{a+c}=\frac{sin60^{\circ}+sinx}{sin60^{\circ}+siny}= \frac{\sqrt{3}+2sinx}{\sqrt{3}+2siny}$ $(**)$

-Từ $(*)$,$(**)$ và đề ra ta có phương trình sau

 $\frac{\sqrt{3}+2sinx}{\sqrt{3}+2sin(120^{\circ}-x)}=2cosx-1$ (tự tìm điều kiện nha)

 $\Leftrightarrow \frac{\sqrt{3}+2sinx}{\sqrt{3}+\sqrt{3}cosx+sinx}=2cosx-1$

 $\Leftrightarrow \sqrt{3}+2sinx=(2cosx-1)(\sqrt{3}+\sqrt{3}cosx+sinx)$

 $\Leftrightarrow (\sqrt{3}+2sinx)(cosx-\sqrt{3}sinx)=0$

 $\left\{\begin{matrix}sinx=\frac{-\sqrt{3}}{2} & \\ & \\ tanx=\frac{1}{\sqrt{3}} & \end{matrix}\right.$

Vì $x \in(0^{\circ},180^{\circ}) \Rightarrow tanx=\frac{1}{\sqrt{3}}\Leftrightarrow x=30^{\circ}\Rightarrow y=90^{\circ}$

Vậy $\widehat{B}=30^{\circ}$ và $ \widehat{C}=90^{\circ}$