Đến nội dung

Hình ảnh

Chứng minh rằng $IK // EF$.

hình học 8

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
tcm

tcm

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 250 Bài viết

Bài 1: Cho tam giác $ABC$, điểm $D$ thuộc cạnh $BC$, điểm $M$ thuộc cạnh $AD$. Gọi $I$, $K$ lần lượt là trung điểm của $MB$, $MC$. Gọi $E$ là giao điểm của $DI$ và $AB$, $F$ là giao điểm của $DK$ và $AC$. Chứng minh rằng $IK // EF$.

 

Bài 2: Cho hai điểm $M$, $N$ nằm trên cạnh $BC$ của tam giác $ABC$ sao cho $BM = MN = NC$. Một đường thẳng song song với $AC$ cắt các đoạn thẳng $AB$, $AM$ và $AN$ lần lượt tại $D$, $E$ và $F$. Chứng minh rằng $EF = 3DE$

 

Bài 3: Cho hình vuông $ABCD$. $I$ là điểm bất kỳ trên cạnh $AB$ (I khác $A$ và $B$), tia $DI$ cắt tia $CB$ ở $E$. Đường thẳng $CI$ cắt $AE$ tại $M$. Chứng minh rằng $DE$ vuông góc với $BM$.


Laugh as long as we breathe, love as long as we live!


#2
NTMFlashNo1

NTMFlashNo1

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 344 Bài viết

Bài 1: Cho tam giác $ABC$, điểm $D$ thuộc cạnh $BC$, điểm $M$ thuộc cạnh $AD$. Gọi $I$, $K$ lần lượt là trung điểm của $MB$, $MC$. Gọi $E$ là giao điểm của $DI$ và $AB$, $F$ là giao điểm của $DK$ và $AC$. Chứng minh rằng $IK // EF$.

 

Bài 2: Cho hai điểm $M$, $N$ nằm trên cạnh $BC$ của tam giác $ABC$ sao cho $BM = MN = NC$. Một đường thẳng song song với $AC$ cắt các đoạn thẳng $AB$, $AM$ và $AN$ lần lượt tại $D$, $E$ và $F$. Chứng minh rằng $EF = 3DE$

 

Bài 3: Cho hình vuông $ABCD$. $I$ là điểm bất kỳ trên cạnh $AB$ (I khác $A$ và $B$), tia $DI$ cắt tia $CB$ ở $E$. Đường thẳng $CI$ cắt $AE$ tại $M$. Chứng minh rằng $DE$ vuông góc với $BM$.

Bài 1:

Áp dụng định lý $Menelaus$ ta có:

tam giác $ABM$ có cát tuyến $E,I,D$:$\frac{IB}{IM}.\frac{DM}{DA}.\frac{EA}{EB}=1\Rightarrow \frac{EA}{EB}=\frac{DA}{DM}$.

tam giác $ACM$ có cát tuyến $D,K,F$:$\frac{KC}{KM}.\frac{DM}{DA}.\frac{FA}{FC}=1\Rightarrow \frac{FA}{FC}=\frac{DA}{DM}$.

Từ đó theo $Thales$ có:$EF\parallel BC$.

Mà $IK\parallel BC$.

Nên có đpcm.

Bài 2:

Dùng định lý $Menelaus$ và $Thales$

Bài 3:

$MC\cap DE\equiv K$

Bạn chứng minh $EK.ED=EB.EC$ bằng cách dùng định lý $Menelaus$.

Sau đó suy ra $DKBC$ nội tiếp là ok.

 

P/s: Mình ko có thời gian nên ko làm kĩ đc (thông cảm nha) :icon6: .


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NTMFlashNo1: 26-02-2017 - 01:32

$\boxed{\text{Nguyễn Trực-TT-Kim Bài secondary school}}$


#3
tcm

tcm

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 250 Bài viết

Bài 1:

Áp dụng định lý $Menelaus$ ta có:

tam giác $ABM$ có cát tuyến $E,I,D$:$\frac{IB}{IM}.\frac{DM}{DA}.\frac{EA}{EB}=1\Rightarrow \frac{EA}{EB}=\frac{DA}{DM}$.

tam giác $ACM$ có cát tuyến $D,K,F$:$\frac{KC}{KM}.\frac{DM}{DA}.\frac{FA}{FC}=1\Rightarrow \frac{FA}{FC}=\frac{DA}{DM}$.

Từ đó theo $Thales$ có:$EF\parallel BC$.

Mà $IK\parallel BC$.

Nên có đpcm.

Bài 2:

Dùng định lý $Menelaus$ và $Thales$

Bài 3:

$MC\cap DE\equiv K$

Bạn chứng minh $EK.ED=EB.EC$ bằng cách dùng định lý $Menelaus$.

Sau đó suy ra $DKBC$ nội tiếp là ok.

 

P/s: Mình ko có thời gian nên ko làm kĩ đc (thông cảm nha) :icon6: .

 

Có cách nào đơn giản hơn không anh ? Vì mấy bài này nằm trong chuyên đề cơ bản Tính chất đường phân giác của tam giác.

Chứ còn định lý Menelaus tới cuối năm mới học, còn nội tiếp và cát tuyết nữa !


Laugh as long as we breathe, love as long as we live!






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: hình học 8

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh