2 replies to this topic

[tcm]

Bài 1: Cho tam giác $ABC$, điểm $D$ thuộc cạnh $BC$, điểm $M$ thuộc cạnh $AD$. Gọi $I$, $K$ lần lượt là trung điểm của $MB$, $MC$. Gọi $E$ là giao điểm của $DI$ và $AB$, $F$ là giao điểm của $DK$ và $AC$. Chứng minh rằng $IK // EF$.

 

Bài 2: Cho hai điểm $M$, $N$ nằm trên cạnh $BC$ của tam giác $ABC$ sao cho $BM = MN = NC$. Một đường thẳng song song với $AC$ cắt các đoạn thẳng $AB$, $AM$ và $AN$ lần lượt tại $D$, $E$ và $F$. Chứng minh rằng $EF = 3DE$

 

Bài 3: Cho hình vuông $ABCD$. $I$ là điểm bất kỳ trên cạnh $AB$ (I khác $A$ và $B$), tia $DI$ cắt tia $CB$ ở $E$. Đường thẳng $CI$ cắt $AE$ tại $M$. Chứng minh rằng $DE$ vuông góc với $BM$.

[NTMFlashNo1]

Bài 1: Cho tam giác $ABC$, điểm $D$ thuộc cạnh $BC$, điểm $M$ thuộc cạnh $AD$. Gọi $I$, $K$ lần lượt là trung điểm của $MB$, $MC$. Gọi $E$ là giao điểm của $DI$ và $AB$, $F$ là giao điểm của $DK$ và $AC$. Chứng minh rằng $IK // EF$.

 

Bài 2: Cho hai điểm $M$, $N$ nằm trên cạnh $BC$ của tam giác $ABC$ sao cho $BM = MN = NC$. Một đường thẳng song song với $AC$ cắt các đoạn thẳng $AB$, $AM$ và $AN$ lần lượt tại $D$, $E$ và $F$. Chứng minh rằng $EF = 3DE$

 

Bài 3: Cho hình vuông $ABCD$. $I$ là điểm bất kỳ trên cạnh $AB$ (I khác $A$ và $B$), tia $DI$ cắt tia $CB$ ở $E$. Đường thẳng $CI$ cắt $AE$ tại $M$. Chứng minh rằng $DE$ vuông góc với $BM$.

Bài 1:

Áp dụng định lý $Menelaus$ ta có:

tam giác $ABM$ có cát tuyến $E,I,D$:$\frac{IB}{IM}.\frac{DM}{DA}.\frac{EA}{EB}=1\Rightarrow \frac{EA}{EB}=\frac{DA}{DM}$.

tam giác $ACM$ có cát tuyến $D,K,F$:$\frac{KC}{KM}.\frac{DM}{DA}.\frac{FA}{FC}=1\Rightarrow \frac{FA}{FC}=\frac{DA}{DM}$.

Từ đó theo $Thales$ có:$EF\parallel BC$.

Mà $IK\parallel BC$.

Nên có đpcm.

Bài 2:

Dùng định lý $Menelaus$ và $Thales$

Bài 3:

$MC\cap DE\equiv K$

Bạn chứng minh $EK.ED=EB.EC$ bằng cách dùng định lý $Menelaus$.

Sau đó suy ra $DKBC$ nội tiếp là ok.

 

P/s: Mình ko có thời gian nên ko làm kĩ đc (thông cảm nha)  .

Edited by NTMFlashNo1, 26-02-2017 - 01:32.

[tcm]

Bài 1:

Áp dụng định lý $Menelaus$ ta có:

tam giác $ABM$ có cát tuyến $E,I,D$:$\frac{IB}{IM}.\frac{DM}{DA}.\frac{EA}{EB}=1\Rightarrow \frac{EA}{EB}=\frac{DA}{DM}$.

tam giác $ACM$ có cát tuyến $D,K,F$:$\frac{KC}{KM}.\frac{DM}{DA}.\frac{FA}{FC}=1\Rightarrow \frac{FA}{FC}=\frac{DA}{DM}$.

Từ đó theo $Thales$ có:$EF\parallel BC$.

Mà $IK\parallel BC$.

Nên có đpcm.

Bài 2:

Dùng định lý $Menelaus$ và $Thales$

Bài 3:

$MC\cap DE\equiv K$

Bạn chứng minh $EK.ED=EB.EC$ bằng cách dùng định lý $Menelaus$.

Sau đó suy ra $DKBC$ nội tiếp là ok.

 

P/s: Mình ko có thời gian nên ko làm kĩ đc (thông cảm nha)  .

 

Có cách nào đơn giản hơn không anh ? Vì mấy bài này nằm trong chuyên đề cơ bản Tính chất đường phân giác của tam giác.

Chứ còn định lý Menelaus tới cuối năm mới học, còn nội tiếp và cát tuyết nữa !