Chủ đề này có 1 trả lời

[Mr An]

Giải phương trình: $sin2x+\sqrt{3}cos2x+(2+\sqrt{3})sinx-cosx=1+\sqrt{3}$

[conanthamtulungdanhkudo]

Giải phương trình: $sin2x+\sqrt{3}cos2x+(2+\sqrt{3})sinx-cosx=1+\sqrt{3}$

PT đã cho $\Leftrightarrow \sin 2x+\sqrt{3}(cos2x-1)+2sinx+\sqrt{3}sinx-cosx-1=0$

$\Leftrightarrow (sin2-cosx)+\sqrt{3}(1-2sin^2x-1)+(2sinx-1)+\sqrt{3}sinx=0$

$\Leftrightarrow sin2x-cosx-2\sqrt{3}sin^2x+2sinx-1+\sqrt{3}sinx=0$

$\Leftrightarrow cosx(2sinx-1)-\sqrt{3}sinx(2sinx-1)+2sinx-1=0$

$\Leftrightarrow (2sinx-1)(cosx-\sqrt{3}sinx+1)=0$

$\Leftrightarrow 2sinx=1\Leftrightarrow sinx=1/2=sin(\pi /6)$$\Leftrightarrow x=\pi /6+k2\pi$ hoặc $x=5\pi /6+k2\pi$

Hoăc$\Leftrightarrow sin(\pi /6-x)=sin(-\pi /6)$$\Leftrightarrow x=...$