Hạ sĩ
mọi người ơi giúp mk vs : Cho a,b,c là 3 số thực dương và 2(ab+bc+ca)=3abc.CM
$\fn_cm \frac{a^{2}}{\sqrt{a^{3}+1}+1}+\frac{b^{2}}{\sqrt{b^{3}+1}+1}+\frac{c^{2}}{\sqrt{c^{3}+1}+1}\geq 3$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangngochai: 25-02-2017 - 20:38
Trung úy
Ta có $\frac{2a^2}{\sqrt{2(a+1)(a^2-a+1)}+2}\geq \frac{2a^2}{a^2-a+1+a+1+2}=\frac{2a^2}{a^2+4}=2-\frac{8}{a^2+4}\geq 2-\frac{2}{a}$
Mặt khác $\frac{2}{a}+\frac{2}{b}+\frac{2}{c}=1$ nên ta có q.e.d
Dấu = xảy ra khi a=b=c=2 .............
SÓNG BẮT ĐẦU TỪ GIÓ
GIÓ BẮT ĐẦU TỪ ĐÂU ?
ANH CŨNG KHÔNG BIẾT NỮA
KHI NÀO...? TA YÊU NHAU .
Hạ sĩ
Trung úy
Ta có $\frac{2a^2}{\sqrt{2(a+1)(a^2-a+1)}+2}\geq \frac{2a^2}{a^2-a+1+a+1+2}=\frac{2a^2}{a^2+4}=2-\frac{8}{a^2+4}\geq 2-\frac{2}{a}$
Mặt khác $\frac{2}{a}+\frac{2}{b}+\frac{2}{c}=1$ nên ta có q.e.d
Dấu = xảy ra khi a=b=c=2 .............
mình bị nhầm chỗ này ,,,số 2 ở ngoài căn bạn nhé
SÓNG BẮT ĐẦU TỪ GIÓ
GIÓ BẮT ĐẦU TỪ ĐÂU ?
ANH CŨNG KHÔNG BIẾT NỮA
KHI NÀO...? TA YÊU NHAU .
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\frac{19}{20} \leq \sum \frac{1}{1+a+b^2} \leq \frac{27}{20}$Bắt đầu bởi Duc3290, 12-03-2024  bất đẳng thức, hoán vị
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum a^2b + abc +\frac{1}{2}abc(3-\sum ab) \leq 4$Bắt đầu bởi Duc3290, 25-02-2024 bất đẳng thức, hoán vị
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum \frac{a_1{}}{({a_1+{a_2+...+a_n{}{}}{}})-{a_1{}}}\geq \frac{n}{n-1}$Bắt đầu bởi Khanh12321, 14-02-2024 bất đẳng thức
|
|
|
|
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Bất đẳng thức - Cực trị →
$\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+3 \ge 2(a+b+c)$Bắt đầu bởi POQ123, 26-01-2024 bất đẳng thức
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum \frac{1}{\sqrt{a^{5}+b^{2}+ab+6}}\leq 1$Bắt đầu bởi Hahahahahahahaha, 21-01-2024 bất đẳng thức
|
|
|
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học
