Chủ đề này có 10 trả lời

[manhhung2013]

Giải phương trình nghiệm nguyên:
a) $2^{x}-3^{y}= 7$

b)$\left | x-y \right |+\left | y-z \right |+\left | z-x \right |=2017$

[viet9a14124869]

1,-Nếu y=0 thì x=3

-Nếu y khác 0 thì $2^{x}\equiv 1(mod 3)\Rightarrow x\vdots 2\Rightarrow x=2m$

Do đó $3^x\equiv 1(mod 4)\Rightarrow y\vdots 2\Rightarrow y=2n\Rightarrow (2^m-3^n)(2^m+3^n)=7\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 2^m-3^n=1 & & \\ 2^m+3^n=7 & & \end{matrix}\right.$ suy ra m=2,n=1 suy ra x=4 và y=2

2, Dễ thấy vô nghiệm do VT là số chẵn

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi viet9a14124869: 28-02-2017 - 21:21

[Gurren Ichinose]

Giải phương trình nghiệm nguyên:
a) $2^{x}-3^{y}= 7$
b)$\left | x-y \right |+\left | y-z \right |+\left | z-x \right |=2017$

b. Ta thấy:

Với mọi x,y,z thuộc tập hợp số nguyên thì: x-y $\vdots$2

                                                                    y-z $\vdots$2

                                                                    z-x $\vdots$2

=> Vế trái sẽ $\vdots$2. Mà 2017 ko chia hết cho 2 

=> Phương trình này vô nghiệm

[LinhToan]

b. Ta thấy:

Với mọi x,y,z thuộc tập hợp số nguyên thì: x-y $\vdots$2

                                                                    y-z $\vdots$2

                                                                    z-x $\vdots$2

=> Vế trái sẽ $\vdots$2. Mà 2017 ko chia hết cho 2 

=> Phương trình này vô nghiệm

gì đó bạn?

[manhhung2013]

b. Ta thấy:

Với mọi x,y,z thuộc tập hợp số nguyên thì: x-y $\vdots$2

                                                                    y-z $\vdots$2

                                                                    z-x $\vdots$2

=> Vế trái sẽ $\vdots$2. Mà 2017 ko chia hết cho 2 

=> Phương trình này vô nghiệm

Lời giải sai, xét các bộ số x, y, x
-3 chẵn, 3 lẻ
-2 lẻ 1 chẵn
-2 chẵn 1 lẻ thì đều cho ra kết quả vế trái chẵn=>đpcm

[IHateMath]

Lời giải sai, xét các bộ số x, y, x
-3 chẵn, 3 lẻ
-2 lẻ 1 chẵn
-2 chẵn 1 lẻ thì đều cho ra kết quả vế trái chẵn=>đpcm

Đâu cần phải xét như thế. Chỉ đơn giản thế này thôi: W.l.o.g. giả sử $x\geq y,\ z$. Khi đó $\text{VT} = (x-y)+(x-z)+|y-z|=2x-(y+z)+|y-z|=2x-2\text{min}\{y,\ z\}$ hiển nhiên là một số chẵn.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi IHateMath: 26-02-2017 - 10:27

[NHoang1608]

Ta có nhận xét sau : $\left | a-b \right |\equiv a-b (mod 2)$ với mọi a,b là số nguyên.

 suy ra $\left | x-y \right |+\left | y-z \right |+\left | z-x \right |\equiv x-y+y-z+z-x (mod 2)$

 hay $\left | x-y \right |+\left | y-z \right |+\left | z-x \right |\equiv 0 (mod2)$ suy ra VT chẵn 

mà 2017 là số lẻ nên pt vô nghiệm nguyên.

[tienduc]

1,-Nếu y=0 thì x=2

-Nếu y khác 0 thì $2^{x}\equiv 1(mod 3)\Rightarrow x\vdots 2\Rightarrow x=2m$

Do đó $3^x$$\equiv 1(mod 4)\Rightarrow y\vdots 2\Rightarrow y=2n\Rightarrow (2^m-3^n)(2^m+3^n)=7\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 2^m-3^n=1 & & \\ 2^m+3^n=7 & & \end{matrix}\right.$ suy ra m=2,n=1 suy ra x=4 và y=2

Nếu $y=0$ thì $x=3$ mà bạn

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tienduc: 28-02-2017 - 21:08

[viet9a14124869]

Nếu $y=0$ thì $x=3$ mà bạn

cảm ơn bạn ,,,mình đã sửa rồi ^-^

[tienduc]

cảm ơn bạn ,,,mình đã sửa rồi ^-^

 

1,-Nếu y=0 thì x=3

-Nếu y khác 0 thì $2^{x}\equiv 1(mod 3)\Rightarrow x\vdots 2\Rightarrow x=2m$

Do đó $3^x$$\equiv 1(mod 4)\Rightarrow y\vdots 2\Rightarrow y=2n\Rightarrow (2^m-3^n)(2^m+3^n)=7\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 2^m-3^n=1 & & \\ 2^m+3^n=7 & & \end{matrix}\right.$ suy ra m=2,n=1 suy ra x=4 và y=2

2, Dễ thấy vô nghiệm do VT là số chẵn

Mà sao tự dưng lại có $3^x$ vậy

[viet9a14124869]

Mà sao tự dưng lại có $3^x$ vậy

chắc là $3^y$ đó bạn ,,,,mình gõ hơi ẩu nên chắc nhầm mấy chỗ ....^-^