Cho tam giác nhọn $ABC$,đường cao $BE,CF$ cắt nhau tại $H$.Trên tia $FB,EC$ lấy $P,Q$ sao cho $FP=FC,EQ=EB$.$BQ\cap CP\equiv K$.$I,J$ là trung điểm $BQ,CP$.$IJ$ cắt $BC,PQ$ tại $M,N$.Chứng minh:
$a)$ $HK\bot IJ$.
$b)$ $\widehat{IAM}=\widehat{JAN}$
Cho tam giác nhọn $ABC$,đường cao $BE,CF$ cắt nhau tại $H$.Trên tia $FB,EC$ lấy $P,Q$ sao cho $FP=FC,EQ=EB$.$BQ\cap CP\equiv K$.$I,J$ là trung điểm $BQ,CP$.$IJ$ cắt $BC,PQ$ tại $M,N$.Chứng minh:
$a)$ $HK\bot IJ$.
$b)$ $\widehat{IAM}=\widehat{JAN}$
$\boxed{\text{Nguyễn Trực-TT-Kim Bài secondary school}}$
câu a bạn có thể xét phương tích của H,K đến (FPC) và (EBQ)
câu b đưa về bài toán: Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O). AD cắt BC ở S. I,J là trung điểm của AB,CD. Ị cắt AC,BD ở K.L. Khi đó $\angle ISK=\angle JSL$
Chứng minh. Dễ thấy $\frac{KA}{KC}= \frac{LB}{LD}$ (Có thể CM = vectơ
Có $\triangle SBD\sim \triangle SAC\Rightarrow \triangle SKA\sim SLB\Rightarrow \angle LSB=\angle KSA\Rightarrow dpcm(do\angle ASJ=\angle BSI)$
$\frac{1}{n}\sum_{k=1}^{n}a^k\geq \left (\prod_{k=1}^{n}a^k \right )^{\frac{1}{n}}$
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh