Bài 1: Cho tam giác $ABC$, các tia phân giác trong $BM$ và $CN$ ($M \in AB, N \in AC$) cắt nhau tại $D$. Chứng minh rằng tam giác $ABC$ vuông tại $A$ khi và chỉ khi $2BD.CD = BM.CN$.
Bài 2: Cho tam giác $ABC$ có $AD$, $BE$, $CF$ theo thứ tự là các đường phân giác trong của các góc $A$, $B$, $C$. Gọi $I$ và $K$ theo thứ tự là các điểm đối xứng với $A$ qua các đường thẳng $BE$ và $CF$, $G$ và $H$ theo thứ tự là các điểm đối xứng với $B$ và $C$ qua đường thẳng $AD$. Chứng minh rằng $GI // HK$