Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phamngochung9a: 01-03-2017 - 23:11
Tìm max $P = \frac{{a + c + 2}}{{ab + ac + a + b + 1}} - \frac{{a + b + 1}}{{{a^2} - {c^2} + 2ab + 2bc}}$
#1
Đã gửi 26-02-2017 - 20:40
Anh sẽ vẫn bên em dù bất cứ nơi đâu
Anh sẽ là hạt bụi bay theo gió
Anh sẽ là ngôi sao trên bầu trời phương Bắc
Anh không bao giờ dừng lại ở một nơi nào
Anh sẽ là ngọn gió thổi qua các ngọn cây
Em sẽ mãi mãi đợi anh chứ ??
will you wait for me forever
#2
Đã gửi 01-03-2017 - 23:09
Cho $a,b,c>0$,$a+2b-c>0$,và $a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac+2$Tìm Max $\[P = \frac{{a + c + 2}}{{ab + ac + a + b + 1}} - \frac{{a + b + 1}}{{{a^2} - {c^2} + 2ab + 2bc}}\]$
Ta có:
$P=\frac{2\left ( a+c+2 \right )}{2ab+2ac+2a+2b+2}-\frac{a+b+1}{\left ( a+c \right )\left ( a-c+2b \right )}\\=\frac{2\left ( a+c+2 \right )}{2ab+2ac+2a+2b+a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab-bc-ca}-\frac{a+b+1}{\left ( a+c \right )\left ( a-c+2b \right )}\\\leq \frac{2(a+c+2)}{a^{2}+b^{2}+c^{2}+ab+ca-bc+2a+2b}-\frac{4\left ( a+b+1 \right )}{4\left ( a+b \right )^{2}}\\=\frac{2\left ( a+c+2 \right )}{a(a+c+2)+b\left ( a+c+2 \right )+b^{2}+c^{2}-2b c}-\frac{a+b+1}{\left ( a+b \right )^{2}}\\\leq \frac{2}{a+b}-\frac{1}{a+b}-\frac{1}{(a+b)^{2}}=\frac{1}{a+b}-\frac{1}{(a+b)^{2}}\leq \frac{1}{4}$
Vậy $\max P= \frac{1}{4}$ khi và chỉ khi $\left\{\begin{matrix} a=\frac{2-\sqrt{2}}{2} & & \\ b=c=\frac{2+\sqrt{2}}{2} & & \end{matrix}\right.$
- sharker và viet9a14124869 thích
#3
Đã gửi 05-03-2017 - 21:00
Ta có:
$P=\frac{2\left ( a+c+2 \right )}{2ab+2ac+2a+2b+2}-\frac{a+b+1}{\left ( a+c \right )\left ( a-c+2b \right )}\\=\frac{2\left ( a+c+2 \right )}{2ab+2ac+2a+2b+a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab-bc-ca}-\frac{a+b+1}{\left ( a+c \right )\left ( a-c+2b \right )}\\\leq \frac{2(a+c+2)}{a^{2}+b^{2}+c^{2}+ab+ca-bc+2a+2b}-\frac{4\left ( a+b+1 \right )}{4\left ( a+b \right )^{2}}\\=\frac{2\left ( a+c+2 \right )}{a(a+c+2)+b\left ( a+c+2 \right )+b^{2}+c^{2}-2b c}-\frac{a+b+1}{\left ( a+b \right )^{2}}\\\leq \frac{2}{a+b}-\frac{1}{a+b}-\frac{1}{(a+b)^{2}}=\frac{1}{a+b}-\frac{1}{(a+b)^{2}}\leq \frac{1}{4}$
Vậy $\max P= \frac{1}{4}$ khi và chỉ khi $\left\{\begin{matrix} a=\frac{2-\sqrt{2}}{2} & & \\ b=c=\frac{2+\sqrt{2}}{2} & & \end{matrix}\right.$
Giải thích rõ đoạn thứ 2 từ dưới lên được ko ạ?
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh