Đến nội dung

Hình ảnh

Tìm max $P = \frac{{a + c + 2}}{{ab + ac + a + b + 1}} - \frac{{a + b + 1}}{{{a^2} - {c^2} + 2ab + 2bc}}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
sharker

sharker

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 301 Bài viết
Cho $a,b,c>0$,$a+2b-c>0$,và $a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac+2$
Tìm Max $$P = \frac{{a + c + 2}}{{ab + ac + a + b + 1}} - \frac{{a + b + 1}}{{{a^2} - {c^2} + 2ab + 2bc}}$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phamngochung9a: 01-03-2017 - 23:11

Anh sẽ vẫn bên em dù bất cứ nơi đâu

Anh sẽ là hạt bụi bay theo gió

Anh sẽ là ngôi sao trên bầu trời phương Bắc

Anh không bao giờ dừng lại ở một nơi nào

Anh sẽ là ngọn gió thổi qua các ngọn cây

Em sẽ mãi mãi đợi anh chứ ??

will you wait for me forever


#2
phamngochung9a

phamngochung9a

    Sĩ quan

  • Điều hành viên THPT
  • 480 Bài viết

 

Cho $a,b,c>0$,$a+2b-c>0$,và $a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac+2$
Tìm Max $\[P = \frac{{a + c + 2}}{{ab + ac + a + b + 1}} - \frac{{a + b + 1}}{{{a^2} - {c^2} + 2ab + 2bc}}\]$

 

Ta có:

$P=\frac{2\left ( a+c+2 \right )}{2ab+2ac+2a+2b+2}-\frac{a+b+1}{\left ( a+c \right )\left ( a-c+2b \right )}\\=\frac{2\left ( a+c+2 \right )}{2ab+2ac+2a+2b+a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab-bc-ca}-\frac{a+b+1}{\left ( a+c \right )\left ( a-c+2b \right )}\\\leq \frac{2(a+c+2)}{a^{2}+b^{2}+c^{2}+ab+ca-bc+2a+2b}-\frac{4\left ( a+b+1 \right )}{4\left ( a+b \right )^{2}}\\=\frac{2\left ( a+c+2 \right )}{a(a+c+2)+b\left ( a+c+2 \right )+b^{2}+c^{2}-2b c}-\frac{a+b+1}{\left ( a+b \right )^{2}}\\\leq \frac{2}{a+b}-\frac{1}{a+b}-\frac{1}{(a+b)^{2}}=\frac{1}{a+b}-\frac{1}{(a+b)^{2}}\leq \frac{1}{4}$

 

Vậy $\max P= \frac{1}{4}$ khi và chỉ khi $\left\{\begin{matrix} a=\frac{2-\sqrt{2}}{2} & & \\ b=c=\frac{2+\sqrt{2}}{2} & & \end{matrix}\right.$



#3
huyson2k

huyson2k

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 28 Bài viết

Ta có:

$P=\frac{2\left ( a+c+2 \right )}{2ab+2ac+2a+2b+2}-\frac{a+b+1}{\left ( a+c \right )\left ( a-c+2b \right )}\\=\frac{2\left ( a+c+2 \right )}{2ab+2ac+2a+2b+a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab-bc-ca}-\frac{a+b+1}{\left ( a+c \right )\left ( a-c+2b \right )}\\\leq \frac{2(a+c+2)}{a^{2}+b^{2}+c^{2}+ab+ca-bc+2a+2b}-\frac{4\left ( a+b+1 \right )}{4\left ( a+b \right )^{2}}\\=\frac{2\left ( a+c+2 \right )}{a(a+c+2)+b\left ( a+c+2 \right )+b^{2}+c^{2}-2b c}-\frac{a+b+1}{\left ( a+b \right )^{2}}\\\leq \frac{2}{a+b}-\frac{1}{a+b}-\frac{1}{(a+b)^{2}}=\frac{1}{a+b}-\frac{1}{(a+b)^{2}}\leq \frac{1}{4}$

 

Vậy $\max P= \frac{1}{4}$ khi và chỉ khi $\left\{\begin{matrix} a=\frac{2-\sqrt{2}}{2} & & \\ b=c=\frac{2+\sqrt{2}}{2} & & \end{matrix}\right.$

Giải thích rõ đoạn thứ 2 từ dưới lên được ko ạ?






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh