Đến nội dung

Hình ảnh

Tìm các số nguyên x, y sao cho xy chia hết cho (x+y)


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
HoangTienDung1999

HoangTienDung1999

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 49 Bài viết

Tìm các số nguyên x, y sao cho xy chia hết cho (x+y)


:icon6:  :icon6:  :icon6:  :icon6:  :icon6:  :icon6:  :icon6:  :icon6: TỰ HÀO LÀ THÀNH VIÊN VMF :icon6:  :icon6:  :icon6:  :icon6:  :icon6:  :icon6:  :icon6:  :icon6: 


#2
IMO20xx

IMO20xx

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 22 Bài viết

Xét phương trình $xy=k(x+y)$ (x, y, k nguyên). Biến đổi thành $(x-k)(y-k)=k^2$. Suy ra $x-k$ chia hết $k^2$. Đặt $x-k=d$ ($d$ chia hết $k^2$). Khi đó $x=d+k$ và $y=k^2/d+k$. Vậy tất cả các cặp số (x, y) cần tìm có dạng ($d+k$, $k^2/d+k$) với d, k nguyên và $k^2$ chia hết cho d.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi IMO20xx: 02-03-2017 - 18:10





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh