Tìm các số nguyên x, y sao cho xy chia hết cho (x+y)
Tìm các số nguyên x, y sao cho xy chia hết cho (x+y)
Bắt đầu bởi HoangTienDung1999, 27-02-2017 - 20:20
#1
Đã gửi 27-02-2017 - 20:20
TỰ HÀO LÀ THÀNH VIÊN VMF
#2
Đã gửi 02-03-2017 - 18:09
Xét phương trình $xy=k(x+y)$ (x, y, k nguyên). Biến đổi thành $(x-k)(y-k)=k^2$. Suy ra $x-k$ chia hết $k^2$. Đặt $x-k=d$ ($d$ chia hết $k^2$). Khi đó $x=d+k$ và $y=k^2/d+k$. Vậy tất cả các cặp số (x, y) cần tìm có dạng ($d+k$, $k^2/d+k$) với d, k nguyên và $k^2$ chia hết cho d.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi IMO20xx: 02-03-2017 - 18:10
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh