Cho tam giác ABC, đường cao BH,CK. Đường thẳng HK cắt BC tại M. O là trung điểm của BC. Giả sử các đường tròn ngoại tiếp OBK và OCH cắt nhau tại P. Chứng minh góc OPM=90
Chứng minh góc OPM=90
Bắt đầu bởi datdo, 27-02-2017 - 22:11
#1
Đã gửi 27-02-2017 - 22:11
#2
Đã gửi 12-03-2017 - 14:10
Ta có $\angle{CMK} + \angle{BKM} + \angle{KBM} = 180^\circ$
Mà $\angle{BKM} = \angle{BCH} = \angle{OHC} = \angle{OPC}$
và $\angle{KBM} = \angle{KPO}$
Suy ra $\angle{CMK} + \angle{OPC} + \angle{KBO} = \angle{CMK} + \angle{KPC} = 180^\circ$ hay $MKPC$ nt
Lại có $\angle{MKC} = 90^\circ + \angle{MKB}$
và $\angle{MPC} = \angle{OPM} + \angle{OPC}$
Mà $\angle{MKC} = \angle{MPC}$ và $\angle{MKB} = \angle{BCH} = \angle{OHC} = \angle{OPC}$
Suy ra $\angle{OPM} = 90^\circ$
- datdo yêu thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh