Đến nội dung

Hình ảnh

Chứng minh góc OPM=90


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
datdo

datdo

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 113 Bài viết

Cho tam giác ABC, đường cao BH,CK. Đường thẳng HK cắt BC tại M. O là trung điểm của BC. Giả sử các đường tròn ngoại tiếp OBK và OCH cắt nhau tại P. Chứng minh góc OPM=90


 


#2
Iceghost

Iceghost

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 79 Bài viết

Ta có $\angle{CMK} + \angle{BKM} + \angle{KBM} = 180^\circ$

Mà $\angle{BKM} = \angle{BCH} = \angle{OHC} = \angle{OPC}$

và $\angle{KBM} = \angle{KPO}$

Suy ra $\angle{CMK} + \angle{OPC} + \angle{KBO} = \angle{CMK} + \angle{KPC} = 180^\circ$ hay $MKPC$ nt

 

Lại có $\angle{MKC} = 90^\circ + \angle{MKB}$

và $\angle{MPC} = \angle{OPM} + \angle{OPC}$

Mà $\angle{MKC} = \angle{MPC}$ và $\angle{MKB} = \angle{BCH} = \angle{OHC} = \angle{OPC}$

Suy ra $\angle{OPM} = 90^\circ$






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh