Chủ đề này có 3 trả lời

[ntqlamthao]

Bằng định nghĩa chứng minh công thức đạo hàm của hàm số $y=arcsinx$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bangbang1412: 28-02-2017 - 00:14

[bangbang1412]

Bằng định nghĩa chứng minh công thức đạo hàm của hàm số y=arcsinx

$$y=arcsin(x)=>siny=x=>cosy=\sqrt{1-x^{2}} => -y'siny = \frac{-2x}{2\sqrt{1-x^{2}}}=>y'=\frac{1}{\sqrt{1-x^{2}}}$$

[ntqlamthao]

Bạn dùng định nghĩa, cái mà lim khi x tiến đến x0 để chứng minh được không bạn

[chanhquocnghiem]

Bằng định nghĩa chứng minh công thức đạo hàm của hàm số $y=arcsinx$

Từ công thức $\sin(a-b)=\sin a\cos b-\sin b\cos a$ ta suy ra rằng nếu $\Delta x$ là một vô cùng bé thì :

$\arcsin(x+\Delta x)-\arcsin x=\arcsin\left [ (x+\Delta x)\sqrt{1-x^2}-x\sqrt{1-(x+\Delta x)^2} \right ]$

$(\arcsin x)'=\lim_{\Delta x\to0}\frac{\arcsin(x+\Delta x)-\arcsin x}{\Delta x}=\lim_{\Delta x\to0}\frac{\arcsin\left [ (x+\Delta x)\sqrt{1-x^2}-x\sqrt{1-(x+\Delta x)^2} \right ]}{\Delta x}$

$=\lim_{\Delta x\to0}\left ( \frac{2x+\Delta x}{(x+\Delta x)\sqrt{1-x^2}+x\sqrt{1-(x+\Delta x)^2}}.\frac{\arcsin\frac{\Delta x(2x+\Delta x)}{(x+\Delta x)\sqrt{1-x^2}+x\sqrt{1-(x+\Delta x)^2}}}{\frac{\Delta x(2x+\Delta x)}{(x+\Delta x)\sqrt{1-x^2}+x\sqrt{1-(x+\Delta x)^2}}} \right )$

$=\lim_{\Delta x\to0}\frac{2x+\Delta x}{(x+\Delta x)\sqrt{1-x^2}+x\sqrt{1-(x+\Delta x)^2}}=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$.