Chủ đề này có 2 trả lời

[DauKeo]

a,b,c>0.

tìm min:

P=$\frac{a+3c}{a+2b+c}+\frac{4b}{a+b+2c}-\frac{8c}{a+b+3c}$

[NHoang1608]

a,b,c>0.

tìm min:

P=$\frac{a+3c}{a+2b+c}+\frac{4b}{a+b+2c}-\frac{8c}{a+b+3c}$

Đặt (a+2b+c, a+b+2c, a+b+3c) = (x; y; z)

Khi đó ta sẽ tìm cách biểu diễn a+3c theo các biến x, y, z. bằng cách dùng đồng nhất hệ số, ta sẽ tìm các hệ số thích hợp thỏa mãn

$\alpha (a+2b+c)+\beta (a+b+2c)+\gamma (a+b+3c)=a+3c $

$\Leftrightarrow a(\alpha+\beta+\gamma)+b(2\alpha+\beta+\gamma)+c(\alpha+2\beta+3\gamma)=a+3c$ 

$\Leftrightarrow \alpha=-1;\beta=2;\gamma=0$

Hay $a+3c=2y-x$. Tương tự $4x-8y+4z=4b;8y-8z=-8c$

Ta có   P$= \frac{2y-x}{x}+\frac{4x-8y+4z}{y}+\frac{8y-8z}{z}$

                =$\frac{2y}{x}+\frac{4x}{y}+\frac{4z}{y}+\frac{8y}{z}-17$

Mặt khác áp dụng BĐT AM-GM thì ta có : $\frac{2y}{x}+\frac{4x}{y}\geq 4\sqrt{2}; \frac{4z}{y}+\frac{8y}{z}\geq8\sqrt{2}$

Suy ra $MINP= 12\sqrt{2}-17$

DBXR khi bạn tự làm nhé :0                      

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NHoang1608: 28-02-2017 - 13:16

[viet9a14124869]

Đặt a+2b+c=x ,,,a+b+2c=y,,,a+b+3c=z$c=z-y,,,b=x+z-2y,,,a=5y-3z-x$

Do đó $P=(\frac{2y}{x}+\frac{4x}{y})+(\frac{4z}{y}+\frac{8y}{z})-17\geq 12\sqrt{2}-17$