Chứng minh mọi hàm số liên tục đều trên $(a,b)$ là bị chặn.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bangbang1412: 01-03-2017 - 21:49
Chứng minh mọi hàm số liên tục đều trên $(a,b)$ là bị chặn.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bangbang1412: 01-03-2017 - 21:49
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bangbang1412: 01-03-2017 - 16:27
$$[\Psi_f(\mathbb{1}_{X_{\eta}}) ] = \sum_{\varnothing \neq J} (-1)^{\left|J \right|-1} [\mathrm{M}_{X_{\sigma},c}^{\vee}(\widetilde{D}_J^{\circ} \times_k \mathbf{G}_{m,k}^{\left|J \right|-1})] \in K_0(\mathbf{SH}_{\mathfrak{M},ct}(X_{\sigma})).$$
Chứng minh mọi hàm số liên tục đều trên (a,b) là bị chặn.
Hàm liên tục đều trên khoảng $(a,b)$ thì ta hoàn toàn có thể thác triển được trên toàn bộ đoạn $[a,b]$ bằng cách đặt $f(a)=\lim_{x\to a^{+}}f(x)$, $f(b)=\lim_{x\to b^{-}}f(x)$ (giới hạn này tồn tại, chỉ cần áp dụng tiêu chuẩn Cauchy cho sự hội tụ của hàm số và dùng định nghĩa của hàm liên tục đều). Như vậy lúc này hàm $f$ liên tục trên $[a,b]$ là một tập compact, nên nó phải bị chặn (đpcm).
Vì $(a,b)$ liên thông nên ảnh nó qua hàm liên tục cũng liên thông và do đó bị chặn .( bị chặn do k tồn tại $1$ dãy con hàm tiến tới vô cùg , tính liên tục đều )
Liên thông làm gì cho mệt hả em=))
"The first analogy that came to my mind is of immersing the nut in some softening liquid, and why not simply water? From time to time you rub so the liquid penetrates better, and otherwise you let time pass. The shell becomes more flexible through weeks and months—when the time is ripe, hand pressure is enough, the shell opens like a perfectly ripened avocado!" - Grothendieck
ahhh, cho em hỏi liên thông là gì ạ....
Cái này em chưa học ạ (
ahhh, cho em hỏi liên thông là gì ạ....
Cái này em chưa học ạ (
Liên thông là một khái niệm hay , một đặc trưng topo , nó không thể cắt một tập làm hai tập mở hoặc đóng . Tìm hiểu thêm tại : https://en.wikipedia...Connected_space , sau khi học xong bạn sẽ có cái nhìn khác , liên thông cũng đặc biệt quan trọng trong topo đại số ,( khái niệm thiết yếu )
Hàm liên tục đều trên khoảng $(a,b)$ thì ta hoàn toàn có thể thác triển được trên toàn bộ đoạn $[a,b]$ bằng cách đặt $f(a)=\lim_{x\to a^{+}}f(x)$, $f(b)=\lim_{x\to b^{-}}f(x)$ (giới hạn này tồn tại, chỉ cần áp dụng tiêu chuẩn Cauchy cho sự hội tụ của hàm số và dùng định nghĩa của hàm liên tục đều). Như vậy lúc này hàm $f$ liên tục trên $[a,b]$ là một tập compact, nên nó phải bị chặn (đpcm).
Liên thông làm gì cho mệt hả em=))
Lúc đấy em đang ngồi trên xe khách , em cũng định hỏi đại ca là nhỡ hai cái lim là vô cùng thì sao
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bangbang1412: 01-03-2017 - 21:54
$$[\Psi_f(\mathbb{1}_{X_{\eta}}) ] = \sum_{\varnothing \neq J} (-1)^{\left|J \right|-1} [\mathrm{M}_{X_{\sigma},c}^{\vee}(\widetilde{D}_J^{\circ} \times_k \mathbf{G}_{m,k}^{\left|J \right|-1})] \in K_0(\mathbf{SH}_{\mathfrak{M},ct}(X_{\sigma})).$$
Liên thông là một khái niệm hay , một đặc trưng topo , nó không thể cắt một tập làm hai tập mở hoặc đóng . Tìm hiểu thêm tại : https://en.wikipedia...Connected_space , sau khi học xong bạn sẽ có cái nhìn khác , liên thông cũng đặc biệt quan trọng trong topo đại số ,( khái niệm thiết yếu )
Lúc đấy em đang ngồi trên xe khách , em cũng định hỏi đại ca là nhỡ hai cái lim là vô cùng thì sao
Vô cùng thì có sao đâu, miễn là nó liên tục. Mà nếu vô cùng thì mâu thuẫn ngay vì $[a,b]$ là tập compact.
Cái anh nhắc em ở đây là sinh viên năm nhất nhiều nơi chưa học liên thông các thứ đâu, nên trả lời đơn giản thôi=)) thích thì thêm thắt sau cũng được.
"The first analogy that came to my mind is of immersing the nut in some softening liquid, and why not simply water? From time to time you rub so the liquid penetrates better, and otherwise you let time pass. The shell becomes more flexible through weeks and months—when the time is ripe, hand pressure is enough, the shell opens like a perfectly ripened avocado!" - Grothendieck
Vô cùng thì có sao đâu, miễn là nó liên tục. Mà nếu vô cùng thì mâu thuẫn ngay vì $[a,b]$ là tập compact.
Cái anh nhắc em ở đây là sinh viên năm nhất nhiều nơi chưa học liên thông các thứ đâu, nên trả lời đơn giản thôi=)) thích thì thêm thắt sau cũng được.
Ok rồi , vậy thì thử chứng minh bằng định nghĩa liên tục đều trên tập $A$ bị chặn thì $f(A)$ sẽ bị chặn :
$$(\forall \epsilon > 0)( \exists \delta >0) (\forall x,y \in A) ( |x-y| <\delta \to |f(x)-f(y)|<\epsilon)$$
Giờ nếu giả sử $f(A)$ không bị chặn thì tồn tại một dãy $(a_{n}) : f(a_{n}) \to \infty$ nên ta chọn một dãy con $(b_{n}): f(b_{n+1})-f(b_{n}) > 1$ , do $(b_{n})$ bị chặn nên có dãy con hội tụ giả sử là $c_{n} \to c$ như khi đó
$$|c_{n}-c_{n+1}| \to 0$$
$$f(c_{n+1})-f(c_{n})>1$$
Trái với giả thiết liên tục đều => đpcm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bangbang1412: 01-03-2017 - 22:33
$$[\Psi_f(\mathbb{1}_{X_{\eta}}) ] = \sum_{\varnothing \neq J} (-1)^{\left|J \right|-1} [\mathrm{M}_{X_{\sigma},c}^{\vee}(\widetilde{D}_J^{\circ} \times_k \mathbf{G}_{m,k}^{\left|J \right|-1})] \in K_0(\mathbf{SH}_{\mathfrak{M},ct}(X_{\sigma})).$$
Toán Đại cương →
Giải tích →
Chứng minh rằng $f(\cdot,y)\in C^1[a,b]$ với mọi $y\in [c,d]$Bắt đầu bởi Hoang Long Le, 06-05-2024 liên tục |
|
|||
Toán Đại cương →
Giải tích →
$\int_{0}^{1}\frac{dx}{\sqrt[3]{x.(e^{x^3}-e^{-x^3})}}$Bắt đầu bởi Lyua My, 27-01-2024 giải tích, tích phân |
|
|||
Toán Đại cương →
Giải tích →
Cho $x = r\cos(a)$ và $y = r\sin(a)$. Chứng minh $dx.dy = rdr.da$Bắt đầu bởi Explorer, 11-01-2024 giải tích, hệ tọa độ cực, hàm số và . |
|
|||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Giải tích →
Tích phân - Nguyên hàm →
$\int \sqrt[3]{\frac{x+1}{x-1}}\frac{{\mathrm{d} x}}{x+1}$Bắt đầu bởi Thanh Lam 1514, 25-12-2023 giải tích, nguyên hàm |
|
|||
Toán Đại cương →
Giải tích →
Tài liệu và chuyên đề Giải tích →
$\int_{0}^{1}(f'(x))^{2}=\int_{0}^{1}(x+1)e^{x}f(x)dx=\frac{e^{2}-1}{4}$Bắt đầu bởi Explorer, 01-12-2023 giải tích, hàm số, đạo hàm và . |
|
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh