Đến nội dung


Chú ý

Do trục trặc kĩ thuật nên diễn đàn đã không truy cập được trong ít ngày vừa qua, mong các bạn thông cảm.

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
* * * * * 1 Bình chọn

Chứng minh mọi hàm số liên tục đều trên (a,b) là bị chặn

chứng minh liên tục liên tục đều chặn bị chặn giải tích hàm số analysis continuous uniform continuity

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 6 trả lời

#1 Thanh Loan 7012

Thanh Loan 7012

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 9 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 01-03-2017 - 15:36

Chứng minh mọi hàm số liên tục đều trên $(a,b)$ là bị chặn. 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bangbang1412: 01-03-2017 - 21:49


#2 bangbang1412

bangbang1412

    Độc cô cầu bại

  • Phó Quản trị
  • 1530 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Dốt nhất khoa Toán
  • Sở thích:Unstable homotopy theory

Đã gửi 01-03-2017 - 16:24

Vì $(a,b)$ liên thông nên ảnh nó qua hàm liên tục cũng liên thông và do đó bị chặn .( bị chặn do k tồn tại $1$ dãy con hàm tiến tới vô cùg , tính liên tục đều )

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bangbang1412: 01-03-2017 - 16:27

Declare to yourself that, from now on, your life is dedicated to one and only one woman, the greatest mistress of your life, the tenderest woman you have ever encountered, Mathematica.


#3 vutuanhien

vutuanhien

    Thiếu úy

  • Điều hành viên Đại học
  • 612 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Khoa Toán, Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, ĐHQGHN

Đã gửi 01-03-2017 - 16:44

Chứng minh mọi hàm số liên tục đều trên (a,b) là bị chặn. 

Hàm liên tục đều trên khoảng $(a,b)$ thì ta hoàn toàn có thể thác triển được trên toàn bộ đoạn $[a,b]$ bằng cách đặt $f(a)=\lim_{x\to a^{+}}f(x)$, $f(b)=\lim_{x\to b^{-}}f(x)$ (giới hạn này tồn tại, chỉ cần áp dụng tiêu chuẩn Cauchy cho sự hội tụ của hàm số và dùng định nghĩa của hàm liên tục đều). Như vậy lúc này hàm $f$ liên tục trên $[a,b]$ là một tập compact, nên nó phải bị chặn (đpcm).

 

Vì $(a,b)$ liên thông nên ảnh nó qua hàm liên tục cũng liên thông và do đó bị chặn .( bị chặn do k tồn tại $1$ dãy con hàm tiến tới vô cùg , tính liên tục đều )

Liên thông làm gì cho mệt hả em=))


$\sum_{P} I(P, F\cap G)=mn$

 

"The first analogy that came to my mind is of immersing the nut in some softening liquid, and why not simply water? From time to time you rub so the liquid penetrates better, and otherwise you let time pass. The shell becomes more flexible through weeks and months—when the time is ripe, hand pressure is enough, the shell opens like a perfectly ripened avocado!" - Grothendieck


#4 Thanh Loan 7012

Thanh Loan 7012

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 9 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 01-03-2017 - 21:41

ahhh, cho em hỏi liên thông là gì ạ....

Cái này em chưa học ạ :((



#5 bangbang1412

bangbang1412

    Độc cô cầu bại

  • Phó Quản trị
  • 1530 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Dốt nhất khoa Toán
  • Sở thích:Unstable homotopy theory

Đã gửi 01-03-2017 - 21:48

ahhh, cho em hỏi liên thông là gì ạ....

Cái này em chưa học ạ :((

Liên thông là một khái niệm hay , một đặc trưng topo , nó không thể cắt một tập làm hai tập mở hoặc đóng . Tìm hiểu thêm tại : https://en.wikipedia...Connected_space  , sau khi học xong bạn sẽ có cái nhìn khác , liên thông cũng đặc biệt quan trọng trong topo đại số ,( khái niệm thiết yếu )

 

Hàm liên tục đều trên khoảng $(a,b)$ thì ta hoàn toàn có thể thác triển được trên toàn bộ đoạn $[a,b]$ bằng cách đặt $f(a)=\lim_{x\to a^{+}}f(x)$, $f(b)=\lim_{x\to b^{-}}f(x)$ (giới hạn này tồn tại, chỉ cần áp dụng tiêu chuẩn Cauchy cho sự hội tụ của hàm số và dùng định nghĩa của hàm liên tục đều). Như vậy lúc này hàm $f$ liên tục trên $[a,b]$ là một tập compact, nên nó phải bị chặn (đpcm).

 

Liên thông làm gì cho mệt hả em=))

Lúc đấy em đang ngồi trên xe khách ,  em cũng định hỏi đại ca là nhỡ hai cái lim là vô cùng thì sao


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bangbang1412: 01-03-2017 - 21:54

Declare to yourself that, from now on, your life is dedicated to one and only one woman, the greatest mistress of your life, the tenderest woman you have ever encountered, Mathematica.


#6 vutuanhien

vutuanhien

    Thiếu úy

  • Điều hành viên Đại học
  • 612 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Khoa Toán, Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, ĐHQGHN

Đã gửi 01-03-2017 - 22:14

Liên thông là một khái niệm hay , một đặc trưng topo , nó không thể cắt một tập làm hai tập mở hoặc đóng . Tìm hiểu thêm tại : https://en.wikipedia...Connected_space  , sau khi học xong bạn sẽ có cái nhìn khác , liên thông cũng đặc biệt quan trọng trong topo đại số ,( khái niệm thiết yếu )

 

Lúc đấy em đang ngồi trên xe khách ,  em cũng định hỏi đại ca là nhỡ hai cái lim là vô cùng thì sao

Vô cùng thì có sao đâu, miễn là nó liên tục. Mà nếu vô cùng thì mâu thuẫn ngay vì $[a,b]$ là tập compact. 

Cái anh nhắc em ở đây là sinh viên năm nhất nhiều nơi chưa học liên thông các thứ đâu, nên trả lời đơn giản thôi=)) thích thì thêm thắt sau cũng được.


$\sum_{P} I(P, F\cap G)=mn$

 

"The first analogy that came to my mind is of immersing the nut in some softening liquid, and why not simply water? From time to time you rub so the liquid penetrates better, and otherwise you let time pass. The shell becomes more flexible through weeks and months—when the time is ripe, hand pressure is enough, the shell opens like a perfectly ripened avocado!" - Grothendieck


#7 bangbang1412

bangbang1412

    Độc cô cầu bại

  • Phó Quản trị
  • 1530 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Dốt nhất khoa Toán
  • Sở thích:Unstable homotopy theory

Đã gửi 01-03-2017 - 22:17

Vô cùng thì có sao đâu, miễn là nó liên tục. Mà nếu vô cùng thì mâu thuẫn ngay vì $[a,b]$ là tập compact. 

Cái anh nhắc em ở đây là sinh viên năm nhất nhiều nơi chưa học liên thông các thứ đâu, nên trả lời đơn giản thôi=)) thích thì thêm thắt sau cũng được.

Ok rồi , vậy thì thử chứng minh bằng định nghĩa liên tục đều trên tập $A$ bị chặn thì $f(A)$ sẽ bị chặn :

$$(\forall \epsilon > 0)( \exists \delta >0) (\forall x,y \in A) ( |x-y| <\delta \to |f(x)-f(y)|<\epsilon)$$

Giờ nếu giả sử $f(A)$ không bị chặn thì tồn tại một dãy $(a_{n}) : f(a_{n}) \to \infty$ nên ta chọn một dãy con $(b_{n}): f(b_{n+1})-f(b_{n}) > 1$ , do $(b_{n})$ bị chặn nên có dãy con hội tụ giả sử là $c_{n} \to c$ như khi đó

$$|c_{n}-c_{n+1}| \to 0$$ 

$$f(c_{n+1})-f(c_{n})>1$$ 

Trái với giả thiết liên tục đều => đpcm


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bangbang1412: 01-03-2017 - 22:33

Declare to yourself that, from now on, your life is dedicated to one and only one woman, the greatest mistress of your life, the tenderest woman you have ever encountered, Mathematica.






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: chứng minh, liên tục, liên tục đều, chặn, bị chặn, giải tích, hàm số, analysis, continuous, uniform continuity

0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh