Chủ đề này có 2 trả lời

[superbatman]

Cho x,y,z thỏa mãn: $0 \le x,y,z \le 4$ và x + y + z = 6.

Tìm GTLN của $A = x^2  + y^2  + z^2  + xy + yz + zx$
 

[viet9a14124869]

Ta có $2A=(x+y+z)^2+x^2+y^2+z^2=36+x^2+y^2+z^2\leq 36+x^2+(y+z)^2=36+x^2+(6-x)^2=2x^2-12x+72$

Không giảm tính tổng quát ,,,giả sử $x=max(x,y,z)\Rightarrow 2\leq x\leq 4\Leftrightarrow (x-2)(x-4)\leq 0 \Rightarrow 2A\leq 2x^2-12x+72=2(x-2)(x-4)+56\leq 56 \Rightarrow$ max A =28 ........^-^

[tienduc]

Cho x,y,z thỏa mãn: $0 \le x,y,z \le 4$ và x + y + z = 6.

Tìm GTLN của $A = x^2  + y^2  + z^2  + xy + yz + zx$

Ta có $P=a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca=(a+b+c)^2-(ab+bc+ca)$

Do $0 \leq a,b,c \leq4$ $\rightarrow \left\{\begin{matrix} 4-a\geq 0 & \\ 4-b\geq 0 & \\ 4-c\geq 0 & \end{matrix}\right.$

$\rightarrow (4-a)(4-b)(4-c)\geq 0\rightarrow 4(ab+bc+ca)-16(a+b+c)-abc+64\geq 0$

$\rightarrow 4(ab+bc+ca)\geq 16(a+b+c)+abc-64\geq 16(a+b+c)-64=16.6-64=32$

$\rightarrow ab+bc+ca\geq 8$

$\rightarrow P=(a+b+c)^2-(ab+bc+ca)=36-(ab+bc+ca)\leq 36-8= 28$