Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

a + b + c = 6


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 8 trả lời

#1 DauKeo

DauKeo

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 62 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Sở thích:ĂN,CHƠI,TOÁN

Đã gửi 01-03-2017 - 20:17

Cho các số thực a, b, c thỏa mãn: a + b + c = 6 và 0 ≤ a, b, c ≤ 4. Giá trị lớn nhất của

P = a2 + b2 + c2 + ab + bc + ac



#2 hoangquochung3042002

hoangquochung3042002

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 190 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đắk Lắk
  • Sở thích:MATH.

Đã gửi 01-03-2017 - 20:24

 

Cho các số thực a, b, c thỏa mãn: a + b + c = 6 và 0 ≤ a, b, c ≤ 4. Giá trị lớn nhất của

P = a2 + b2 + c2 + ab + bc + ac

 

Ta có $2A=(a+b+c)^2+a^2+b^2+c^2=36+a^2+b^2+c^2\leq 36+a^2+(b+c)^2=36+a^2+(6-a)^2=2a^2-12a+72$

Không làm đi tính tổng quát của bài toán :giả sử $a=max(a,b,c)\Rightarrow 2\leq a\leq 4\Leftrightarrow (a-2)(a-4)\leq 0 \Rightarrow 2A\leq 2a^2-12a+72=2(a-2)(a-4)+56\leq 56 \Rightarrow$ max A =28 .


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangquochung3042002: 01-03-2017 - 20:28


#3 DauKeo

DauKeo

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 62 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Sở thích:ĂN,CHƠI,TOÁN

Đã gửi 01-03-2017 - 20:32

 

Ta có $2A=(a+b+c)^2+a^2+b^2+c^2=36+a^2+b^2+c^2\leq 36+a^2+(b+c)^2=36+a^2+(6-a)^2=2a^2-12a+72$

Không làm đi tính tổng quát của bài toán :giả sử $a=max(a,b,c)\Rightarrow 2\leq a\leq 4\Leftrightarrow (a-2)(a-4)\leq 0 \Rightarrow 2A\leq 2a^2-12a+72=2(a-2)(a-4)+56\leq 56 \Rightarrow$ max A =28 .

 

cho hỏi hướng nghĩ thôi ạ: vì sao lúc đầu bác lại ko nghĩ đến việc x=y=z . bình thường thì sẽ nghĩ như thế nhưng bạn lại nghĩ hướng này để cho ra kết quả đúng. cho hỏi kinh nghiệm ạ?



#4 hoangquochung3042002

hoangquochung3042002

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 190 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đắk Lắk
  • Sở thích:MATH.

Đã gửi 01-03-2017 - 20:36

cho hỏi hướng nghĩ thôi ạ: vì sao lúc đầu bác lại ko nghĩ đến việc x=y=z . bình thường thì sẽ nghĩ như thế nhưng bạn lại nghĩ hướng này để cho ra kết quả đúng. cho hỏi kinh nghiệm ạ?

có thể thaays rang thuong thi ta se nghi la x=y=z. nhung tai sao no lai kep dieu kien a,b,c nua hoac la phai chang doan x=y=z chi cho GTNN. minh giai dc bai nay con vi minh tung gap.



#5 DauKeo

DauKeo

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 62 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Sở thích:ĂN,CHƠI,TOÁN

Đã gửi 01-03-2017 - 20:45

có thể thaays rang thuong thi ta se nghi la x=y=z. nhung tai sao no lai kep dieu kien a,b,c nua hoac la phai chang doan x=y=z chi cho GTNN. minh giai dc bai nay con vi minh tung gap.

:like :like :like :like :like



#6 MarkGot7

MarkGot7

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 67 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:~AK43-THPT Đặng Thúc Hứa
  • Sở thích:Đường

Đã gửi 01-03-2017 - 20:55

 

Ta có $2A=(a+b+c)^2+a^2+b^2+c^2=36+a^2+b^2+c^2\leq 36+a^2+(b+c)^2=36+a^2+(6-a)^2=2a^2-12a+72$

Không làm đi tính tổng quát của bài toán :giả sử $a=max(a,b,c)\Rightarrow 2\leq a\leq 4\Leftrightarrow (a-2)(a-4)\leq 0 \Rightarrow 2A\leq 2a^2-12a+72=2(a-2)(a-4)+56\leq 56 \Rightarrow$ max A =28 .

 

Bạn giải hay quá!!


Cuộc đời lắm chông gai thử thách. Chỉ khi ta cố gắng vượt qua, ta mới biết chân quý những thứ mình có được. :icon12:  :icon12:  :icon12:  %%- 


#7 baybay1

baybay1

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 78 Bài viết

Đã gửi 02-03-2017 - 08:03

Ta có $2A=(a+b+c)^2+a^2+b^2+c^2=36+a^2+b^2+c^2\leq 36+a^2+(b+c)^2=36+a^2+(6-a)^2=2a^2-12a+72$
Không làm đi tính tổng quát của bài toán :giả sử $a=max(a,b,c)\Rightarrow 2\leq a\leq 4\Leftrightarrow (a-2)(a-4)\leq 0 \Rightarrow 2A\leq 2a^2-12a+72=2(a-2)(a-4)+56\leq 56 \Rightarrow$ max A =28 .


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi baybay1: 02-03-2017 - 08:04


#8 tienduc

tienduc

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 580 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:$\color{red}{\boxed{\boxed{\rightarrow \bigstar \textrm{Mathematics} \bigstar \leftarrow }}}$

Đã gửi 02-03-2017 - 12:25

Cho các số thực a, b, c thỏa mãn: a + b + c = 6 và 0 ≤ a, b, c ≤ 4. Giá trị lớn nhất của

P = a2 + b2 + c2 + ab + bc + ac

Cách khác 

Ta có $P=a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca=(a+b+c)^2-(ab+bc+ca)$

Do $0 \leq a,b,c \leq4$ $\rightarrow \left\{\begin{matrix} 4-a\geq 0 & \\ 4-b\geq 0 & \\ 4-c\geq 0 & \end{matrix}\right.$

$\rightarrow (4-a)(4-b)(4-c)\geq 0\rightarrow 4(ab+bc+ca)-16(a+b+c)-abc+64\geq 0$

$\rightarrow 4(ab+bc+ca)\geq 16(a+b+c)+abc-64\geq 16(a+b+c)-64=16.6-64=32$

$\rightarrow ab+bc+ca\geq 8$

$\rightarrow P=(a+b+c)^2-(ab+bc+ca)=36-(ab+bc+ca)\leq 36-8= 28$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tienduc: 02-03-2017 - 12:34


#9 tienduc

tienduc

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 580 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:$\color{red}{\boxed{\boxed{\rightarrow \bigstar \textrm{Mathematics} \bigstar \leftarrow }}}$

Đã gửi 02-03-2017 - 12:28

cho hỏi hướng nghĩ thôi ạ: vì sao lúc đầu bác lại ko nghĩ đến việc x=y=z . bình thường thì sẽ nghĩ như thế nhưng bạn lại nghĩ hướng này để cho ra kết quả đúng. cho hỏi kinh nghiệm ạ?

Do điều kiện của bài toán là $0 \leq a,b,c \leq 4$, những dạng toán như thế này dấu "=" thường sẽ xảy ra tại biên






2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh