Chủ đề này có 1 trả lời

[youaremyfriend]

Cho $\left ( O;\frac{BC}{2}\right )$, $A\in (O)$,H là hình chiếu của A trên BC.Vẽ $\left ( I;\frac{AH}{2} \right )\cap AB,AC=M,N$.

1. Cm: $OA\perp MN$.
2. Vẽ đường kính AOK của (O).Gọi E là trung điểm của HK.Cmr: E là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác BMNC.
3. Cho BC cố định.Xác định vị trí của A trên (O) để bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác BMNC lớn nhất.
    

[BK29DTM]

câu a dễ tư cm nha bạn

câu b:

tứ giác MNCB là tứ giác nội tiếp(dễ cm)

vì E là trung điểm của HK suy ra EO // AH suy ra EO vuông góc vs BC suy ra OE là đường trung trực của BC

gọi T là giao điểm của AH và MN suy ra T là trung điểm của MN

suy ra ET // AK mà theo câu a ta có AK vuông góc vs MN suy ra ET vuông góc vs MN

suy ra ET là đường trung trực của MN  suy ra E là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác MNCB

câu c :

Bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác MNCB = EC

ta có EC² = oc² +OE² = 1/4BC² + OE²

suy ra EC² lớn nhất khi OE² lớn nhất mà OE = 1/2 AH bé hơn hoặc bằng 1/2 AO

suy ra EC^{2 b}é hơn hoặc bằng1/4BC² + 1/16BC² = 5/16 BC²

suy ra EC bé hơn hoặc bằng căn 5/16 BC

dấu = xảy ra khi A là điểm chính giữa cung BC