Chủ đề này có 4 trả lời

[Thuat ngu]

Chứng minh các phương trình sau có vô số nghiệm nguyên dương: 

a, $x^{2}+y^{2}+z^{2}=3xyz$

b, $\frac{x^{2}+y^{2}+6}{xy}=8$

c, $\frac{x^{2}+y^{2}}{xy-1}=5$

d, $x^{2}+y^{2}+10=3\left ( x+1 \right )\left ( y+1 \right )$

e, $\frac{x^{2}+y^{2}}{xy+1}=a^{2}$ với $a\in \mathbb{N}, a> 1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Thuat ngu: 01-03-2017 - 22:31

[IMO20xx]

Chứng minh các phương trình sau có vô số nghiệm nguyên dương: 

a, $x^{2}+y^{2}+z^{2}=3xyz$

b, $\frac{x^{2}+y^{2}+6}{xy}=8$

c, $\frac{x^{2}+y^{2}}{xy-1}=5$

d, $x^{2}+y^{2}+10=3\left ( x+1 \right )\left ( y+1 \right )$

e, $\frac{x^{2}+y^{2}}{xy+1}=a^{2}$ với $a\in \mathbb{N}, a> 1$

Phương pháp chung cho tất cả các bài này là sử dụng Phương pháp gien. 

Riêng đối với bài a người ta còn gọi nó là phương trình Markov. Bài c là bài thi chọn đội tuyển Việt Nam năm 93. Bài e là bài thi IMO 1986 (Bài này là bài toán nổi tiếng trong lịch sử IMO đấy).

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi IMO20xx: 02-03-2017 - 17:54

[hoangquochung3042002]

Chứng minh các phương trình sau có vô số nghiệm nguyên dương: 

a, $x^{2}+y^{2}+z^{2}=3xyz$

b, $\frac{x^{2}+y^{2}+6}{xy}=8$

c, $\frac{x^{2}+y^{2}}{xy-1}=5$

d, $x^{2}+y^{2}+10=3\left ( x+1 \right )\left ( y+1 \right )$

e, $\frac{x^{2}+y^{2}}{xy+1}=a^{2}$ với $a\in \mathbb{N}, a> 1$

a)VT$\geq 0$=> xyz$\geq0$ $PT<=> x^2-3xyz+y^2+z^2=0.$ Với x1,x2 là 2 nghiệm của phương trình: $x1+x2=3yz; x1x2=y^2+z^2$>0 => phương trình có vô số nghiệm dương.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangquochung3042002: 02-03-2017 - 18:50

[Thuat ngu]

a)VT$\geq 0$=> xyz$\geq0$ $PT<=> x^2-3xyz+y^2+z^2=0.$ Với x1,x2 là 2 nghiệm của phương trình: $x1+x2=3yz; x1x2=y^2+z^2$>0 => phương trình có vô số nghiệm dương.

Đề bài yêu cầu ''chứng minh các phương trình sau có vô số nghiệm NGUYÊN dương'' mà, cách giải trên của bạn có vẻ không chính xác.

[Thuat ngu]

Phương pháp chung cho tất cả các bài này là sử dụng Phương pháp gien. 

Riêng đối với bài a người ta còn gọi nó là phương trình Markov. Bài c là bài thi chọn đội tuyển Việt Nam năm 93. Bài e là bài thi IMO 1986 (Bài này là bài toán nổi tiếng trong lịch sử IMO đấy).

Bạn có thể đề xuất một hướng giải không?

Hình như có chút gì đó nhầm lẫn, đề IMO 1986 như thế này cơ mà: