Chủ đề này có 3 trả lời

[Thanh Loan 7012]

Chứng minh không tồn tại $\lim sin(2n)$ với  $n \to \infty$ 

Chứng minh không tồn tại $\lim cos(2n)$ với  $n \to \infty$ 

[vutuanhien]

Chứng minh không tồn tại $\lim sin(2n)$ với  $n \to \infty$ 

Chứng minh không tồn tại $\lim cos(2n)$ với  $n \to \infty$ 

Đặt $x_{n}=\sin(2n)$ và giả sử dãy này có giới hạn thì $x_{n+1}-x_{n} \to 0$ khi $n\to \infty$. Suy ra $2\sin(1)\cos(n+1)\to 0$ khi $n\to \infty$ nên $\cos(n+1)\to 0$ khi $n\to \infty$. Như vậy $\cos(n)$ hội tụ nên làm tương tự như trên ta suy ra $\sin(n+1)\to 0$ khi $n\to \infty$. Điều này vô lý vì ta có $\sin^2(x)+cos^2(x)=1$ với mọi $x\in \mathbb{R}$. Vậy không tồn tại $\lim \sin(2n)$ khi $n\to \infty$. Câu còn lại làm tương tự.

 

Một kết quả tổng quát là $\sin(n)$ và $\cos(n)$ trù mật trong $[-1,1]$, tức là giới hạn riêng của dãy $\sin(n)$ và $\cos(n)$ là đoạn $[-1,1]$ 

[Thanh Loan 7012]

Cho em hỏi thêm về trù mật ạ... 

Trên lớp thầy em có nói về khái niệm này nhưng em vẫn chưa rõ lắm

[vutuanhien]

Cho em hỏi thêm về trù mật ạ... 

Trên lớp thầy em có nói về khái niệm này nhưng em vẫn chưa rõ lắm

Nếu là định nghĩa tổng quát theo ngôn ngữ không gian metric thì tập $B$ là trù mật trong $A$ nếu $B\subset A$ và $\overline{B}=A$. 

Nói cách khác, $B$ là trù mật trong $A$ nếu với mỗi phần tử $x\in A$, tồn tại một dãy các phần tử trong $B$ hội tụ đến $x$.

Ví dụ, $\sin(n)$ là trù mật trong $[-1,1]$ có nghĩa là với mọi $x\in [-1,1]$, tồn tại một dãy con $x_{n_{k}}=\sin(n_{k})$ hội tụ đến $x$.

Tương tự bạn tự giải thích các khái niệm như $\mathbb{Q}$ trù mật trong $\mathbb{R}$,...