Cho a,b>0, $ab\geq 1$
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$T=\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}-\frac{32}{\sqrt{2a(1+a)+2b(1+b)+8}}$
Cho a,b>0, $ab\geq 1$
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$T=\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}-\frac{32}{\sqrt{2a(1+a)+2b(1+b)+8}}$
Làm việc đừng quá trông đợi vào kết quả, nhưng hãy mong cho mình làm được hết sức mình
Ta có đẳng thức $\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}\geq \frac{2}{1+\sqrt{ab}}$ theo phương pháp biến đổi tương đương
Do $-\frac{32}{\sqrt{2a^2+2b^2+2a+2b+8}}\geq -\frac{32}{\sqrt{4ab+4\sqrt{ab}+8}}$
Đặt $\sqrt{ab}=x\Rightarrow x\geq 1$
Ta cần cm $\frac{2}{1+x}-\frac{16}{\sqrt{x^2+x+2}}\geq -7$ theo cách biến đổi tương đương chắc sẽ ra
P/s : mình tìm min theo dấu = là a=b=1 nhé ^-^
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi viet9a14124869: 03-03-2017 - 11:53
SÓNG BẮT ĐẦU TỪ GIÓ
GIÓ BẮT ĐẦU TỪ ĐÂU ?
ANH CŨNG KHÔNG BIẾT NỮA
KHI NÀO...? TA YÊU NHAU .
Ta có đẳng thức $\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}\geq \frac{2}{1+\sqrt{ab}}$ theo phương pháp biến đổi tương đương
Do $-\frac{32}{\sqrt{2a^2+2b^2+2a+2b+8}}\geq -\frac{32}{\sqrt{4ab+4\sqrt{ab}+8}}=-8$
Nên $T\geq \frac{2}{1+\sqrt{ab}}-8=-7\Leftrightarrow a=b=1$
sao bạn cho T$\geq$-7 hay vậy. nó chỉ cho ab$\geq$1 thôi mà.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangquochung3042002: 03-03-2017 - 11:33
sao bạn cho T$\geq$-7 hay vậy. nó chỉ cho ab$\geq$1 thôi mà.
Cảm ơn bạn ,,mình nhầm tưởng ab=1 ,,,đã sửa ^-^
SÓNG BẮT ĐẦU TỪ GIÓ
GIÓ BẮT ĐẦU TỪ ĐÂU ?
ANH CŨNG KHÔNG BIẾT NỮA
KHI NÀO...? TA YÊU NHAU .
Cảm ơn bạn ,,mình nhầm tưởng ab=1 ,,,đã sửa ^-^
bạn còn đang nhầm ở khúc đầu. hãy xem lại thật kĩ nhé.
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh