Chủ đề này có 9 trả lời

[013]

Trên mặt phẳng tọa độ xOy, lấy 3 điểm A(0;2); B(-2;1); C(1;4). Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Tính x_G+y_G

[chanhquocnghiem]

Trên mặt phẳng tọa độ xOy, lấy 3 điểm A(0;2); B(-2;1); C(1;4). Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Tính x_G+y_G

$x_G=\frac{x_A+x_B+x_C}{3}$ ; $y_G=\frac{y_A+y_B+y_C}{3}$

$\Rightarrow x_G+y_G=\frac{x_A+y_A+x_B+y_B+x_C+y_C}{3}=2$

[013]

$x_G=\frac{x_A+x_B+x_C}{3}$ ; $y_G=\frac{y_A+y_B+y_C}{3}$

$\Rightarrow x_G+y_G=\frac{x_A+y_A+x_B+y_B+x_C+y_C}{3}=2$

Bác có thể chứng minh cụ thể hơn được không?

[013]

 Tại sao lại có công thức $x_G=\frac{x_A+x_B+x_C}{3}$ được ạ?

[013]

$x_G=\frac{x_A+x_B+x_C}{3}$ ; $y_G=\frac{y_A+y_B+y_C}{3}$

$\Rightarrow x_G+y_G=\frac{x_A+y_A+x_B+y_B+x_C+y_C}{3}=2$

Nếu là giao điểm của 3 đường phân giác thì tính sao ạ?

[ngoisaouocmo]

Nếu là giao điểm của 3 đường phân giác thì tính sao ạ?

 

Nếu là giao 3 đường phân giác thì viết pt đường phân giác của 2 góc bằng công thức rồi tìm giao điểm của chúng

[LinhToan]

vẽ thấy ABC cân tại A suy ra đường trung tuyến vuông góc với BC. tìm giao điểm ấy là D(x_d,y_d).

từ điểm G , kẻ các đường vuông góc xuống 2 trục rồi dùng talet tính x₀,y₀.

 

bài này trong violympic nè, để dễ dàng thì bạn nên dùng giấy ô-li sẽ nhìn ra rất dễ!!!

[viet9a14124869]

Cũng có thể giải như vầy ,,,

Ta tìm phương trình đường trung tuyến đi qua hai điểm $A(0,2),,,,D(\frac{-1}{2},\frac{5}{2})$ là y=2-x

Do G cũng thuộc đường thẳng trên nên $y_{G}=2-x_{G}\Rightarrow y_{G}+x_{G}=2$

[013]

Cho mình hỏi luôn về cách tìm tọa độ trực tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi 013: 05-03-2017 - 13:14

[chanhquocnghiem]

Cho mình hỏi luôn về cách tìm tọa độ trực tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp

Trước hết, viết phương trình của $2$ cạnh tam giác, ví dụ $BC$ và $AC$.

Phương trình của $BC$ có dạng $y=ax+b$ với $a=\frac{y_C-y_B}{x_C-x_B}=1$ và $b=y_C-ax_C=3$

Vậy $BC:y=x+3$

Tương tự, ta viết được $AC:y=2x+2$

Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $BC$ và $AC\Rightarrow M\left ( -\frac{1}{2};\frac{5}{2} \right )$ ; $N\left ( \frac{1}{2};3 \right )$

Phương trình đường thẳng vuông góc với $BC$ có dạng $y=-x+c$.Vậy :

Phương trình đường cao ứng với $BC$ (đi qua $A$) là $y=-x+2$ (vì $c=y_A+x_A=2$)

Phương trình đường trung trực của $BC$ (đi qua $M$) là $y=-x+2$ (vì $c=y_M+x_M=2$)

 

Phương trình đường thẳng vuông góc với $AC$ có dạng $y=-\frac{1}{2}\ x+d$.Vậy :

Phương trình đường cao ứng với $AC$ (đi qua $B$) là $y=-\frac{1}{2}\ x$ (vì $d=y_B+\frac{1}{2}\ x_B=0$)

Phương trình đường trung trực của $AC$ (đi qua $N$) là $y=-\frac{1}{2}\ x+\frac{13}{4}$ (vì $d=y_N+\frac{1}{2}\ x_N=\frac{13}{4}$)

 

Gọi $H$ và $I$ lần lượt là trực tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác $ABC$

$\left\{\begin{matrix}y=-x+2\\y=-\frac{1}{2}\ x \end{matrix}\right.\Rightarrow H(4;-2)$

$\left\{\begin{matrix}y=-x+2\\y=-\frac{1}{2}\ x+\frac{13}{4} \end{matrix}\right.\Rightarrow I\left ( -\frac{5}{2};\frac{9}{2} \right )$