Chủ đề này có 1 trả lời

[gemyncanary]

Giải hệ phương trình:

$a^{3}+2a^{2}+4b^{2}+5=b^{3}$

$a^{2}+4a+7=13b-2b^{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi gemyncanary: 03-03-2017 - 22:34

[NTMFlashNo1]

Giải hệ phương trình:

$a^{3}+2a^{2}+4b^{2}+5=b^{3}$

$a^{2}+4a+7=13b-2b^{2}$

Hệ trên tương đương với:

$\left\{\begin{matrix} a^{3}-b^{3}+2(a^{2}+2b^{2})+5 &=0 \\ a^{2}+2b^{2}+4a-13b+7 &=0 \end{matrix}\right.\\\Leftrightarrow a^{3}-b^{3}+3(a^{2}+2b^{2})+4a-13b+12=0\\\Leftrightarrow (a^{3}+3a^{2}+3a+1)-(b^{3}-6b^{2}+12b-8)+(a-b+3)=0\\\Leftrightarrow (a+1)^{3}-(b-2)^{3}+\left ( a-b+3 \right )=0\\\Leftrightarrow (a-b+3)\left [ (a+1)^{2}+(a+1)(b-2)+(b-2)^{2}+1 \right ]=0$

Do $(a+1)^{2}+(a+1)(b-2)+(b-2)^{2}+1>0$ với mọi $a,b$.

Nên

$a=b-3$

Từ đó thay vào giải nghiệm của phương trình có:

$a^{2}+2b^{2}+4a-13b+7=0\\\Leftrightarrow (b-3)^{2}+2b^{2}+4(b-3)-13b+7=0\\\Leftrightarrow 3b^{2}-15b+4=0\\\Leftrightarrow b=\frac{15+\sqrt{177}}{6};b=\frac{15-\sqrt{177}}{6}$

Từ đó suy ra $a$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NTMFlashNo1: 04-03-2017 - 22:10