Chủ đề này có 7 trả lời

[tcm]

Bài 1: Nếu $x$ và $y$ là các số thực thỏa mãn $x^{2} + y^{2} = 1$ thì GTLN của $(x + y)^{2}$ là ...

 

Bài 2: GTLN của $P = \frac{3x^{2} + 6x + 10}{x^{2} + 2x + 3}$ là ... (nhập dưới dạng số thập phân gọn nhất)

 

Bài 3: Tính diện tích hình chữ nhật $ABCD$ có đường chéo là 8cm, góc tạo bởi hai đường chéo là $30^{0}$.

[viet9a14124869]

Câu 1 ra 2 theo AM-GM

Câu 2 ra $\frac{7}{2}$

 Câu 3 ra 16 bằng cách dùng hàm sin,cos nhé ^-^

[nguyenduy287]

Bài 1: Nếu $x$ và $y$ là các số thực thỏa mãn $x^{2} + y^{2} = 1$ thì GTLN của $(x + y)^{2}$ là ...

 

Bài 2: GTLN của $P = \frac{3x^{2} + 6x + 10}{x^{2} + 2x + 3}$ là ... (nhập dưới dạng số thập phân gọn nhất)

 

Bài 3: Tính diện tích hình chữ nhật $ABCD$ có đường chéo là 8cm, góc tạo bởi hai đường chéo là $30^{0}$.

trong mấy bài này thì mình cho là bài 2 thì khó nhất 

mình sẽ đề xuất cách giải tổng quát nhất là bạn nhân mẫu lên cho P rồi coi P là tham số để rồi đưa về pt bậc 2 theo ẩn t để pt có nghiệm thì đelta phải lớn hơn hoặc bằng 0 ..... delta chắc chắn theo ẩn P ..... việc tìm gtln của P khá đơn giản rồi

trường hợp 2 ẩn thì mà bậc tử và mẫu bằng 2 thì xét riêng trường hợp y=0 rồi chia cho y^2 khi đó x/y = t sẽ là ẩn giải y hệt như trên

[tcm]

Câu 1 ra 2 theo AM-GM

Câu 2 ra $\frac{7}{2}$

 Câu 3 ra 16 bằng cách dùng hàm sin,cos nhé ^-^

 

"AM-GM" là gì anh nhỉ? Mà đừng dùng mấy kiến thức phổ thông nhé.

 

Còn câu 2 thì hướng giải của em như sau:

$P = \frac{3x^{2} + 6x + 10}{x^{2} + 2x + 3} = 3 + \frac{1}{x^{2} + 2x + 3} = 3 + \frac{1}{(x + 1)^{2} + 2} \leq \frac{7}{2}$ đúng không nhỉ ?

 

Còn câu 3 thì em chưa biết cos, sin, ... là gì anh ơi, bài này mới lớp 8 thôi mà.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tcm: 04-03-2017 - 21:22

[tcm]

trong mấy bài này thì mình cho là bài 2 thì khó nhất 

mình sẽ đề xuất cách giải tổng quát nhất là bạn nhân mẫu lên cho P rồi coi P là tham số để rồi đưa về pt bậc 2 theo ẩn t để pt có nghiệm thì đelta phải lớn hơn hoặc bằng 0 ..... delta chắc chắn theo ẩn P ..... việc tìm gtln của P khá đơn giản rồi

trường hợp 2 ẩn thì mà bậc tử và mẫu bằng 2 thì xét riêng trường hợp y=0 rồi chia cho y^2 khi đó x/y = t sẽ là ẩn giải y hệt như trên

 

Delta hình như lớp 9 mới học nhỉ? Nhưng em thấy bài 3 là "khó" nhất (mới đầu nhìn dễ, nhưng giải thì khó), nên cho em xin hướng dẫn bài 3.

[viet9a14124869]

Nếu em học khối 8 thì bài 3 anh có lời giải sau

 Kẻ AH vuông góc vs BD thì do $\widehat{AOD}=30\Rightarrow AH=\frac{AO}{2}=2\Rightarrow$ SABCD =AH.BC=2.8=16

[tcm]

Nếu em học khối 8 thì bài 3 anh có lời giải sau

 Kẻ AH vuông góc vs BD thì do $\widehat{AOD}=30\Rightarrow AH=\frac{AO}{2}=2\Rightarrow$ SABCD =AH.BC=2.8=16

 

Ok, em hiểu bài 3 rồi, mấu chốt chỉ là kẻ thêm 1 đường thẳng vuông góc để tạo ra tam giác vuông có góc 30 độ.

Còn bài 1 thì solution như thế nào anh ?

[Hoang Dinh Nhat]

Ok, em hiểu bài 3 rồi, mấu chốt chỉ là kẻ thêm 1 đường thẳng vuông góc để tạo ra tam giác vuông có góc 30 độ.

Còn bài 1 thì solution như thế nào anh ?

 

Áp dụng BĐT Cauchy, ta có: $(a+b)^{2}\leqslant 2(a^{2}+b^{2})$

$\rightarrow (a+b)^{2}\leqslant 2$ . Vậy GTLN của nó là bằng 2