Chủ đề này có 2 trả lời

[Mr Cooper]

Bài Toán: Tìm tất cả các số nguyên dương $n$ thỏa mãn : không có số chính phương $m$ nào sao cho $n<m<2n$

 

[IHateMath]

Nếu $n\geq 6$ thì ta có $\sqrt{2n}-\sqrt{n}>1$, suy ra giữa $n$ và $2n$ tồn tại ít nhất một số tự nhiên hay tồn tại ít nhất một số chính phương nằm giữa $n$ và $2n$. Do đó nếu $n$ cần tìm phải $\leq 5$. Thử trực tiếp ta thấy $n=1,2,4$ thỏa. $\square$

[lenadal]

một hướng khác đó là

để không tồn tại scp m nằm giữa a và 2a khi và chỉ khi 

tồn tại 2 scp x^2 và (x+1)^2 sao cho 

$x^2\leqslant a\leq 2a \leq (x+1)^2$

$(x+1)^2-x^2\geq a\geq x^2$

phần còn lại đơn giản !