Bài Toán: Tìm tất cả các số nguyên dương $n$ thỏa mãn : không có số chính phương $m$ nào sao cho $n<m<2n$
Bài Toán: Tìm tất cả các số nguyên dương $n$ thỏa mãn : không có số chính phương $m$ nào sao cho $n<m<2n$
Nếu $n\geq 6$ thì ta có $\sqrt{2n}-\sqrt{n}>1$, suy ra giữa $n$ và $2n$ tồn tại ít nhất một số tự nhiên hay tồn tại ít nhất một số chính phương nằm giữa $n$ và $2n$. Do đó nếu $n$ cần tìm phải $\leq 5$. Thử trực tiếp ta thấy $n=1,2,4$ thỏa. $\square$
một hướng khác đó là
để không tồn tại scp m nằm giữa a và 2a khi và chỉ khi
tồn tại 2 scp x^2 và (x+1)^2 sao cho
$x^2\leqslant a\leq 2a \leq (x+1)^2$
$(x+1)^2-x^2\geq a\geq x^2$
phần còn lại đơn giản !
Lê Đình Văn LHP
|
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
Chứng minh rằng $(a_{1}^{2}+1)(a_{2}^{2}+1)...(a_{2024}^{2}+1)$ không chia hết cho $(a_{1}.a_{2}...a_{2024})^2$Bắt đầu bởi Nguyentrongkhoi, 26-03-2024 số học |
|
||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Số học →
Chứng minh rằng $x^2 + y^2 + z^2 - 2(xy + yz + zx)$ là số chính phươngBắt đầu bởi Chuongn1312, 13-03-2024 toán olympic, số học |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Số học →
$\sum_{n\vdots d,d=2k+1}\varphi (d)2^{\frac{n}{d}} \hspace{0.2cm} \vdots \hspace{0.2cm} n$Bắt đầu bởi hovutenha, 08-03-2024 tổ hợp, số học |
|
|||
Solved
Toán Trung học Cơ sở →
Đại số →
$f(a)-f(b) \vdots a-b$Bắt đầu bởi Sa is very stupid and lazy, 17-01-2024 số học |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Số học →
$x^n+n \vdots p^m$Bắt đầu bởi trinhgiahuy2008, 15-01-2024 số học |
|
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh