Giải phương trình:
$\sqrt{x^2+1}+\frac{x^2+1}{2x}=\frac{(x^2+1)^2}{2x(1-x^2)}$
Giải phương trình:
$\sqrt{x^2+1}+\frac{x^2+1}{2x}=\frac{(x^2+1)^2}{2x(1-x^2)}$
$$\mathbf{\text{Every saint has a past, and every sinner has a future}}.$$
Giải phương trình:
$\sqrt{x^2+1}+\frac{x^2+1}{2x}=\frac{(x^2+1)^2}{2x(1-x^2)}$
pt viết lại
$\sqrt{x^2+1}+\frac{x^2+1}{2x}(1-\frac{x^2+1}{1-x^2})=0<=>\sqrt{x^2+1}+\frac{x^2+1}{2x}.\frac{-2x^2}{1-x^2}=0<=>\sqrt{x^2+1}-\frac{x(x^2+1)}{1-x^2}=0$
$1-\frac{x\sqrt{x^2+1}}{1-x^2}=0<=>1-x^2-x\sqrt{x^2+1}=0<=>2=2x^2+2x\sqrt{x^2+1}<=>3=(\sqrt{x^2+1}+x)^2$
$\begin{bmatrix}\sqrt{x^2+1}=\sqrt{3}-x \\ \sqrt{x^2+1}=-\sqrt{3}-x \end{bmatrix}$
bình phương 2 vế giải đc 1 nghiệm là $x=\frac{\sqrt{3}}{3}$
P/s: lâu rồi không giải câu của cậu
"DÙ BẠN NGHĨ BẠN CÓ THỂ HAY BẠN KHÔNG THỂ, BẠN ĐỀU ĐÚNG "
-Henry Ford -
Giải phương trình:
$\sqrt{x^2+1}+\frac{x^2+1}{2x}=\frac{(x^2+1)^2}{2x(1-x^2)}$
Bản mặt của lượng giác hiển hiện trong phương trình.
Hơn nữa, một hướng tiếp cận khác là dùng phép thế Euler.
Hướng 1: Lượng giác hóa
$x= \tan t, t\in \left(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right)\setminus \left\{-\frac{\pi}{4}, 0, \frac{\pi}{4} \right\}.$
Phương trình trở thành
\[\frac{1}{\cos t}+\frac{1}{\sin {(2t)}}=\frac{1}{\sin {(2t)}\cos {(2t)}}.\]
\[\iff 2\sin t \cos{(2t)}+\cos{(2t)}=1.\]
\[\iff 2\sin t \cos{(2t)}=2\sin^2t.\]
(Vì $\sin t\neq 0$)
\[\iff \cos{(2t)}=\sin t.\]
Phương trình lượng giác cơ bản!
Do đó $x=\tan\frac{\pi}{6}= \frac{\sqrt{3}}{3}.$
Hướng 2: Phép thế Euler
Đăt $t=\sqrt{1+x^2}-x$, hay $t=-\frac{t^2 - 1}{2t}.$
Khi đó phương trình trở thành
\[\frac{3 t^4 + 2t^2 - 1}{t^5 - 6t^3 + t}=0.\]
Đời người là một hành trình...
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh