Đến nội dung

Hình ảnh

GPT: $\sqrt{x^2+1}+\frac{x^2+1}{2x}=\frac{(x^2+1)^2}{2x(1-x^2)}$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
Baoriven

Baoriven

    Thượng úy

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 1422 Bài viết

Giải phương trình:

$\sqrt{x^2+1}+\frac{x^2+1}{2x}=\frac{(x^2+1)^2}{2x(1-x^2)}$


$$\mathbf{\text{Every saint has a past, and every sinner has a future}}.$$


#2
BiBi Chi

BiBi Chi

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 101 Bài viết
Chia 2 vế cho căn(x^2+1) [vì căn(x^2+1)>0]
Pt trở thành: 1+căn(x^2+1)/2x=(x^2+1).căn(x^2+1)/2x(1-x^2)
<=> 1+căn(x^2+1)/2x[1-(x^2+1)/(1-x^2)=0
<=> 1+x.căn(x^2+1)/(x^2-1)=0

#3
nguyenduy287

nguyenduy287

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 256 Bài viết

Giải phương trình:

$\sqrt{x^2+1}+\frac{x^2+1}{2x}=\frac{(x^2+1)^2}{2x(1-x^2)}$

pt viết lại 

$\sqrt{x^2+1}+\frac{x^2+1}{2x}(1-\frac{x^2+1}{1-x^2})=0<=>\sqrt{x^2+1}+\frac{x^2+1}{2x}.\frac{-2x^2}{1-x^2}=0<=>\sqrt{x^2+1}-\frac{x(x^2+1)}{1-x^2}=0$

$1-\frac{x\sqrt{x^2+1}}{1-x^2}=0<=>1-x^2-x\sqrt{x^2+1}=0<=>2=2x^2+2x\sqrt{x^2+1}<=>3=(\sqrt{x^2+1}+x)^2$

$\begin{bmatrix}\sqrt{x^2+1}=\sqrt{3}-x \\ \sqrt{x^2+1}=-\sqrt{3}-x \end{bmatrix}$

bình phương 2 vế giải đc 1 nghiệm là $x=\frac{\sqrt{3}}{3}$

P/s: lâu rồi không giải câu của cậu ;)


  "DÙ BẠN NGHĨ BẠN CÓ THỂ HAY BẠN KHÔNG THỂ, BẠN ĐỀU ĐÚNG "

                                                                                               -Henry Ford -

  

 

 

 

 


#4
An Infinitesimal

An Infinitesimal

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1803 Bài viết

Giải phương trình:

$\sqrt{x^2+1}+\frac{x^2+1}{2x}=\frac{(x^2+1)^2}{2x(1-x^2)}$

 

Bản mặt của lượng giác hiển hiện trong phương trình. 

Hơn nữa, một hướng tiếp cận khác là dùng phép thế Euler.

 

Hướng 1: Lượng giác hóa

 

$x= \tan t, t\in \left(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right)\setminus \left\{-\frac{\pi}{4}, 0, \frac{\pi}{4} \right\}.$ 

Phương trình trở thành

\[\frac{1}{\cos t}+\frac{1}{\sin {(2t)}}=\frac{1}{\sin {(2t)}\cos {(2t)}}.\]

\[\iff 2\sin t \cos{(2t)}+\cos{(2t)}=1.\]

\[\iff 2\sin t \cos{(2t)}=2\sin^2t.\]

(Vì $\sin t\neq 0$)

\[\iff \cos{(2t)}=\sin t.\]

Phương trình lượng giác cơ bản!

Do đó $x=\tan\frac{\pi}{6}= \frac{\sqrt{3}}{3}.$

 
 
 

 

Hướng 2: Phép thế Euler

 

Đăt $t=\sqrt{1+x^2}-x$, hay $t=-\frac{t^2 - 1}{2t}.$

 

Khi đó phương trình trở thành

\[\frac{3 t^4 + 2t^2 - 1}{t^5 - 6t^3 + t}=0.\]


Đời người là một hành trình...





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh