Chủ đề này có 1 trả lời

[fairytail1906]

Cho tam giác ABC, chân 3 đường cao tương ứng với các đỉnh A,B,C tương ứng là M (3;1), N (7/2,5/2), P(0,3).
Viết phương trình 3 cạnh tam giác ABC

[vkhoa]

Cho tam giác ABC, chân 3 đường cao tương ứng với các đỉnh A,B,C tương ứng là M (3;1), N (7/2,5/2), P(0,3).
Viết phương trình 3 cạnh tam giác ABC

Gọi H là trực tâm tam giác ABC

BPHM nội tiếp$\Rightarrow\widehat{HMP} =\widehat{ABN}$

CNHM nội tiếp$\Rightarrow\widehat{HMN} =\widehat{ACP}$

mà $\widehat{ABN} =\widehat{ACP}$

$\Rightarrow$ MH là phân giác trong góc NMP

$\Rightarrow$ BC là phân giác ngoài góc NMP

Đặt $\overrightarrow{u_1} =\overrightarrow{MP} =(-3, 2)$

$\overrightarrow{MN} =(\frac12, \frac32)$

đặt $\overrightarrow{u_2} =k\overrightarrow{MN} =(\frac k2, \frac{3k}2)$ sao cho $|\overrightarrow{u_2}| =|\overrightarrow{u_1}| =\sqrt{13}$

$\Rightarrow k =\frac{\sqrt{520}}{10}$

$\Rightarrow\overrightarrow{u_2} =(\frac{\sqrt{520}}{20},\frac{3\sqrt{520}}{20})$

đặt $\overrightarrow{n} =\overrightarrow{u_1} +\overrightarrow{u_2} =(\frac{\sqrt{520} -60}{20}, \frac{3\sqrt{520} +40}{20})$ 

có $\overrightarrow{n}$ cộng tuyến $\overrightarrow{MA}$ nên là vectơ pháp của BC

$\Rightarrow$ phương trình BC là

$\frac{\sqrt{520} -60}{20}(x -3) +\frac{3\sqrt{520} +40}{20}(y -1) =0$

$\Leftrightarrow \frac{\sqrt{520} -60}{20}x +\frac{3\sqrt{520} +40}{20}y +\frac{70 -3\sqrt{520}}{10} =0$

các đường AB, AC tính tương tự

Hình gửi kèm

•