Chủ đề này có 1 trả lời

[phuongthanh1999]

Cho đường tròn (O) đường kính AB, đường thẳng d vuông góc với AB tại H. B nằm giữa A và H. Lấy điểm C nằm trên (O) ( C khác A,B).
D là giao điểm của AC và d.
DE là tiếp tuyến của (O).E là tiếp điểm, E cùng phía với B bờ AC.
a) Chứng minh tứ giác BCDH nội tiếp.
b) chứng minh tan giác CED và tam giác EAD đồng dạng.
c) Cm: DA^2 - DE^2 không đổi
d) gọi F là giao điểm của EB và d
I là giao điểm của AF với (O)
J đối xứng với I qua AB.
Chứng minh: F, C, J thẳng hàng.

[BK29DTM]

câu a, b dễ tự cm

câu c thì DA^2 - DE^2 = AB.AH ko đổi tự cm

câu d đầu tiên ta cm FD = DE ta có

tứ giác DHEO nội tiếp do có góc OED = góc DHO 

suy ra góc EDH = góc EOB = 2.góc OAE = 2. góc BED

mà góc EDH = góc BED + góc EFD suy ra góc EFD = góc DEF suy ra FD = DE 

ta có DC.DA = DE² (Từ câu b suy ra)

mà DE²=DF² suy ra DC.DA = DF²  lại có góc FDC chung suy ra tam giác FDC đồng dạng vs tam giác ADF (c.g.c)

suy ra góc FCD = góc AFD mà góc AFD = AFH = IBA = ICA=ACJ 

suy ra góc ACJ + góc ACF = góc ACF + góc FCD = 180 độ

suy ra dfcm