Chủ đề này có 4 trả lời

[Sonhai224]

Câu $1$ ($4$ điểm): giải pt

$\left\{\begin{matrix} y^2+3xy+2y=(3x+2)\sqrt{-3x-2}+y\sqrt{-3x-2} & \\ x^3+3x^2+12x+6=(3x-1)y & \end{matrix}\right.$

Câu $2$( $4$ điểm): cho dãy số $u_{n}$ xác định bởi $\left\{\begin{matrix} u_{1}=2017 & \\ u_{n+1}=2017u_{n}^{2}+u_n & \end{matrix}\right.$

a) chứng minh $limu_n=+\infty$

b) tính $lim(\frac{u_1}{u_2}+\frac{u_2}{u_3}+....+\frac{u_n}{u_{n+1}})$

Câu $3$: ($3$ điểm)

cho đường tròn $(O;R)$ có dây $AB$ cố định không phải là đường kính, điểm $C$ di động trên đường tròn ( $C$ khác $A$ và $B$ ). gọi $H$ là trực tâm tam giác $ABC$ và $E$ là trung điểm của đoạn thẳng $CH$ .

a) tìm quỹ tích của $E$ .

b) vã tam giác đều $CHM$ với $M,B$ nằm cùng phía với đường thẳng $CH$. chứng minh rằng điểm $M$ di động trên một đường tròn cố định

Câu $4$ ( $3$ điểm)

tìm tất cả các đa thức $P(x)$ thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau:

i) $xP(x+1)=(x-5)P(x)$ với mọi $x$ thuộc $R$

ii) $P(2017)=C_{2017}^{5}$

Câu $5$ ( $3$ điểm)

cho phương trình $x^3-3xy^2+y^3=n$ với $n$ nguyên dương. Chứng minh rằng nếu phương trình có một cặp nghiệm nguyên $(x,y)$ thì nó có ít nhất ba cặp nghiệm nguyên phân biệt.

Câu $6$ ( $3$ điểm)

cho $100$ số nguyên dương, không lớn hơn $100$ ( không nhất thiết phải khác nhau) có tổng bằng $200$. chứng minh rằng từ các số đó có thể chọn đưuọc một số số có tổng bằng $100$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Sonhai224: 06-03-2017 - 19:44

[ngocchau1235]

Câu $2$( $4$ điểm) cho dãy số $u_{n}$ xác định bởi $\left\{\begin{matrix} u_{1}=2017 & \\ u_{n+1}=2017u_{n}^{2}+u_n & \end{matrix}\right.$
a) chứng minh $limu_n=+\infty$

chứng minh dãy tăng = quy nạp
giả sử dãy bị chặn trên --> có lim hữu hạn --> gọi lim un =a (a>0)
=> a=2017a^2+a <=> a=0 (mâu thuẫn)
=> không bị chặn trên
=> $limu_n=+\infty$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ngocchau1235: 14-03-2017 - 20:11

[lenhatsinh3]

a) Gọi $I$ là trung điểm $AB$. Ta có kết quả quen thuộc $\overrightarrow{OI}=\frac{1}{2}\overrightarrow{CH}=\overrightarrow{CE}$

$\Rightarrow E$ di chuyển trên ảnh của $(O)$ qua phép tịnh tiền vectơ $\overrightarrow{OI}$

b) $ME=\frac{CH\sqrt{3}}{2}=OI\sqrt{3}$, kết hợp $ME\parallel AB$ ta suy ra quỹ tích $M$

[Sonhai224]

câu  1 

 

$(1)\rightarrow (y-\sqrt{-3x-2})(y+3x+2)=0$

nếu $y=-3x-2$ thay vào $(2)\rightarrow (x+1)(x^2+11x+4)=0$

nếu $y=\sqrt{-3x-2}$ thay vào 2 rồi biến đổi ta có $(x+1)^3=(1-\sqrt{-3x-2})^3$

 

câu 2 

 

$u_{n+1}-u_{n}=2017u_{n}^{2}$

nên $u_{n}$ tăng

nếu $u_n$ bị chặn trên và có giới hạn hữu hạn $a$ thì $a\geq 2017$ và $2017a^2+a=a\rightarrow a=0$ ( vô lí ) vậy $limu_n=+\infty$

b) chia 2 vế cho $2017u_nu_n+1$ thì 

$\frac{u_n}{u_{n+1}}=\frac{1}{2017}(\frac{1}{u_n}-\frac{1}{u_{n+1}})$ nên $LimA=Lim\frac{1}{2017}(\frac{1}{u_1}-\frac{1}{u_{n+1}})$

 

câu 4

 

lần lượt cho $x=1,2,3,4,5$ vào ta có $P(4)=0, P(3)=0, P(2)=0 , P(1)=0 , p(0)=0$ nên $P(x)=x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)Q(x)$ thay vào pt ban đầu ta có 

$Q(x-1)=Q(x)$ nên $Q(x)=c$

vì $P(2017)=C_{2017}^{5}\rightarrow c=\frac{1}{120}$ từ đó suy ra $P(x)$

câu 5

 

$P(x,y)=x^3-3xy^2+y^3=(y-x)^3-3(y-x)(-x)^2+(-x)^3=(-y)^3-3(-y)(x-y)^2+(x-y)^3$   nên theo giả thuyết $P(x,y)=n\rightarrow P(y-x,-x)=n, P(-y,x-y)=n$

câu 6

 

xét $a_{1}=min{a_{1},a_{2},,,,a_{100}}$ và $a_{2}\neq a_{1}$ khi dods ta có 

$s_{1}=a_{1} s_{2}=a_{2} s_{3}=a_{1}+a_{2} s_{4}=a_{1}+a_{2}+a_{3} s_{5}=a_{1}+...+a_{4} .... s_{100}=a_{1}+.....+a_{100}$

nếu có mốt số trong số các số trên chia hết cho $100$ thì ta có dpcm. còn ngược lại thì theo nguyên lý diichlet thì có ít nhất $2$ số có cùng số dư khi chia cho $100$ và $2$ số đó không đồng thời là $a_{1},a_{2}$ nên hiệu của $2$ số đó chia hết cho $100$ từ đây cũng suy ra điều phải chứng minh

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Sonhai224: 17-03-2017 - 13:53

[ghostlove]

Câu 4 bạn giải thích giùm mình sao thay x=1;2;3;4;5 lại có P(4)=0; P(3)=0; P(2)=0 P(1)=0; P(0)=0
Ví dụ 5.P(6)=0.P(5)<=> P(6)=0 ??