Câu $1$ ($4$ điểm): giải pt
$\left\{\begin{matrix} y^2+3xy+2y=(3x+2)\sqrt{-3x-2}+y\sqrt{-3x-2} & \\ x^3+3x^2+12x+6=(3x-1)y & \end{matrix}\right.$
Câu $2$( $4$ điểm): cho dãy số $u_{n}$ xác định bởi $\left\{\begin{matrix} u_{1}=2017 & \\ u_{n+1}=2017u_{n}^{2}+u_n & \end{matrix}\right.$
a) chứng minh $limu_n=+\infty$
b) tính $lim(\frac{u_1}{u_2}+\frac{u_2}{u_3}+....+\frac{u_n}{u_{n+1}})$
Câu $3$: ($3$ điểm)
cho đường tròn $(O;R)$ có dây $AB$ cố định không phải là đường kính, điểm $C$ di động trên đường tròn ( $C$ khác $A$ và $B$ ). gọi $H$ là trực tâm tam giác $ABC$ và $E$ là trung điểm của đoạn thẳng $CH$ .
a) tìm quỹ tích của $E$ .
b) vã tam giác đều $CHM$ với $M,B$ nằm cùng phía với đường thẳng $CH$. chứng minh rằng điểm $M$ di động trên một đường tròn cố định
Câu $4$ ( $3$ điểm)
tìm tất cả các đa thức $P(x)$ thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau:
i) $xP(x+1)=(x-5)P(x)$ với mọi $x$ thuộc $R$
ii) $P(2017)=C_{2017}^{5}$
Câu $5$ ( $3$ điểm)
cho phương trình $x^3-3xy^2+y^3=n$ với $n$ nguyên dương. Chứng minh rằng nếu phương trình có một cặp nghiệm nguyên $(x,y)$ thì nó có ít nhất ba cặp nghiệm nguyên phân biệt.
Câu $6$ ( $3$ điểm)
cho $100$ số nguyên dương, không lớn hơn $100$ ( không nhất thiết phải khác nhau) có tổng bằng $200$. chứng minh rằng từ các số đó có thể chọn đưuọc một số số có tổng bằng $100$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Sonhai224: 06-03-2017 - 19:44