Cho a,b,c dương thỏa mãn $a^{2}b^{2}+b^{2}c^{2}+c^{2}a^{2}=3$
Chứng minh : $\sqrt{\frac{a+b^{2}c}{2}}+\sqrt{\frac{b+c^{2}a}{2}}+\sqrt{\frac{c+a^{2}b}{2}}\leq \frac{3}{abc}$
$\sqrt{\frac{a+b^{2}c}{2}}+\sqrt{\frac{b+c^{2}a}{2}}+\sqrt{\frac{c+a^{2}b}{2}}\leq \frac{3}{abc}$
Bắt đầu bởi leanh9adst, 06-03-2017 - 21:19
#1
Đã gửi 06-03-2017 - 21:19
leanh9adst
-
- Thành viên
-
- 213 Bài viết
Thượng sĩ
- yeutoan2001 yêu thích
Mặt trời mọc rồi lặn,mặt trăng tròn rồi lại khuyết nhưng ánh sáng mà người thầy rọi vào ta sẽ còn mãi trong cuộc đời!
#2
Đã gửi 06-03-2017 - 22:19
yeutoan2001
-
- Thành viên
-
- 231 Bài viết
Thượng sĩ
Bất đẳng thức cần C/m:
$\sum abc\sqrt{\frac{ac+b^{2}c^{2}}{2c}}\leq 3$
$\sum ab\sqrt{c}\sqrt{\frac{ac+b^2c^2}{2}}\leq \sum \sqrt{ab}\sqrt{\frac{ac+b^2c^2}{2}}$
Do abc<=1
$\leq \sqrt{(ab+bc+ac)(\frac{ac+bc+ac+b^2c^2+a^2c^2+a^2b^2}{2})}$
Tới đây ta có thể tìm Max ab+bc+ac bằng các BĐT quen thuộc
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi yeutoan2001: 06-03-2017 - 23:02
- viet9a14124869, Nghiapnh1002 và victoranh thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
