Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

$\sqrt{\frac{a+b^{2}c}{2}}+\sqrt{\frac{b+c^{2}a}{2}}+\sqrt{\frac{c+a^{2}b}{2}}\leq \frac{3}{abc}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 leanh9adst

leanh9adst

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 213 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường THPT Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định
  • Sở thích:Math

Đã gửi 06-03-2017 - 21:19

Cho a,b,c dương thỏa mãn $a^{2}b^{2}+b^{2}c^{2}+c^{2}a^{2}=3$

Chứng minh : $\sqrt{\frac{a+b^{2}c}{2}}+\sqrt{\frac{b+c^{2}a}{2}}+\sqrt{\frac{c+a^{2}b}{2}}\leq \frac{3}{abc}$


Mặt trời mọc rồi lặn,mặt trăng tròn rồi lại khuyết nhưng ánh sáng mà người thầy rọi vào ta sẽ còn mãi trong cuộc đời!


#2 yeutoan2001

yeutoan2001

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 231 Bài viết

Đã gửi 06-03-2017 - 22:19

Bất đẳng thức cần C/m:

   $\sum abc\sqrt{\frac{ac+b^{2}c^{2}}{2c}}\leq 3$

$\sum ab\sqrt{c}\sqrt{\frac{ac+b^2c^2}{2}}\leq \sum \sqrt{ab}\sqrt{\frac{ac+b^2c^2}{2}}$

Do abc<=1

 $\leq \sqrt{(ab+bc+ac)(\frac{ac+bc+ac+b^2c^2+a^2c^2+a^2b^2}{2})}$

Tới đây ta có thể tìm Max ab+bc+ac bằng các BĐT quen thuộc 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi yeutoan2001: 06-03-2017 - 23:02





2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh