Đến nội dung

Hình ảnh

Chứng minh rằng tồn tại hai đường thẳng phân biệt mà mỗi đường thẳng cắt ít nhất $7$ đường tròn đã cho.

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
vuthilan742

vuthilan742

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 43 Bài viết

Trong một hình vuông có cạnh $1$ chứa một số đường tròn, tổng chu vi của tất cả các đường tròn là $19.$ Chứng minh rằng tồn tại hai đường thẳng phân biệt mà mỗi đường thẳng cắt ít nhất $7$ đường tròn đã cho.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi halloffame: 07-03-2017 - 00:58

Đào Thiên Long - Thpt Triệu Quang Phục


#2
NHoang1608

NHoang1608

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 375 Bài viết

Gọi canh hình vuông là a=1.Ta có tổng độ dài các đường kính của 1 số đường trong đó là: $\frac{19}{\pi }\approx 6.04>6a$. Vẽ các đường kính của mỗi đường song song với 1 cạnh của hình vuông. Chiếu các đường kính xuống cạnh mà nó song song. Vì cạnh hình vuông là $a=1$ nên sẽ tồn tại 1 điểm nằm trong ít nhất 7 hình chiếu. Qua điểm đó vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh hình vuông thì đường thẳng đó sẽ cắt ít nhất 7 đường tròn. Làm tương tự trên cạnh hình vuông kề với cạnh ta đang xét sẽ có thêm 1 đường thẳng nữa. Ta có đpcm


The greatest danger for most of us is not that our aim is too high and we miss it, but that it is too low and we reach it.

----- Michelangelo----





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh