Chủ đề này có 3 trả lời

[tienduc]

Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn $a+b+c=3$. Tìm Min của 

$P=a^2+b^2+c^3$

[hoangquochung3042002]

Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn $a+b+c=3$. Tìm Min của 

$P=a^2+b^2+c^3$

đề là $P=a^2+b^2+c^2$ hả bạn. nếu đề như vậy thì Min P=3 khi x=y=1.

[NHoang1608]

Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn $a+b+c=3$. Tìm Min của 

$P=a^2+b^2+c^3$

Bằng phương pháp cân bằng hệ số AM-GM ta có:

$a^{2}+(\frac{19-\sqrt{37}}{12})^{2} \geq 2.a.\frac{19-\sqrt{37}}{12}$

$b^{2}+(\frac{19-\sqrt{37}}{12})^{2} \geq 2.b.\frac{19-\sqrt{37}}{12}$

$c^{3}+(\frac{-1+\sqrt{37}}{6})^{3} +(\frac{-1+\sqrt{37}}{6})^{3} \geq 3.c.(\frac{-1+\sqrt{37}}{6})^{2}$

Từ 3 bất đẳng thức trên ta có: $P=a^{2}+b^{2}+c^{3} \geq  2.a.\frac{19-\sqrt{37}}{12}+2.b.\frac{19-\sqrt{37}}{12}+3.c.(\frac{-1+\sqrt{37}}{6})^{2}-2.(\frac{19-\sqrt{37}}{12})^{2}-(\frac{-1+\sqrt{37}}{6})^{3}$

     $=2.\frac{19-\sqrt{37}}{12}.(a+b+c)-(\frac{-1+\sqrt{37}}{6})^{3}-2.(\frac{19-\sqrt{37}}{12})^{2}=\frac{541-37\sqrt{37}}{108}.$

Vậy Min $P=\frac{541-37\sqrt{37}}{108}$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NHoang1608: 08-03-2017 - 15:28

[tienduc]

đề là $P=a^2+b^2+c^2$ hả bạn. nếu đề như vậy thì Min P=3 khi x=y=1.

Đề đúng rồi bạn