a, b, c thỏa mãn a+b+c=abc và a>1, b>1, c>1
Chứng minh: $\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}}\geq 1$
và tìm $Pmin= \frac{a-1}{b^{2}}+\frac{b-1}{c^{2}}+\frac{c-1}{a^{2}} $
$Pmin= \frac{a-1}{b^{2}}+\frac{b-1}{c^{2}}+\frac{c-1}{a^{2}} $
Bắt đầu bởi gemyncanary, 08-03-2017 - 20:06
#2
Đã gửi 08-03-2017 - 20:46
NHoang1608
-
- Thành viên
-
- 375 Bài viết
Sĩ quan
bài ở dưới https://diendantoanh...rị-thcs/page-56
bài ở trên : sử dụng bđt quen thuộc $x^{2}+y^{2}+z^{2}\geq xy+yz+zx$
Từ đây ta có $\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}}\geq \frac{1}{ab}+\frac{1}{ac}+\frac{1}{cb}$
Mà từ gt ta có $\frac{1}{ab}+\frac{1}{ac}+\frac{1}{cb}=1$.
suy ra $\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}}\geq 1.$
DBXR khi $a=b=c=\sqrt{3}.$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NHoang1608: 08-03-2017 - 20:55
- gemyncanary yêu thích
The greatest danger for most of us is not that our aim is too high and we miss it, but that it is too low and we reach it.
----- Michelangelo----
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
