Chủ đề này có 5 trả lời

[ilovekimchiwinkle]

 Giúp em câu 5

Hình gửi kèm

• 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ilovekimchiwinkle: 12-03-2017 - 10:09

[An Infinitesimal]

Bạn cho thêm chút thông tin về bài 4 nhé!

https://diendantoanh...sn/#entry673820

 

Cảm ơn bạn!

[An Infinitesimal]

 Giúp em câu 5,7

Câu 5 nhen!

 

Với $x>0$, ta có $1-x\le \frac{1}{1+x}\le 1-x+x^2.$

Suy ra 

$$ \frac{1}{n} \left(1-\frac{1}{nk}\right) 2^{\frac{k}{n}} \le \dfrac{2^{\frac{k}{n}}}{n+\frac{1}{k}}= \frac{1}{n} \dfrac{2^{\frac{k}{n}}}{1+\frac{1}{nk}} \le  \frac{1}{n} \left(1-\frac{1}{nk}+\frac{1}{(nk)^2}\right) 2^{\frac{k}{n}}.$$

 

Nhận xét: $0<\sum_{k=1}^n \frac{2^{k/n}}{n^2k} \le \sum_{k=1}^n \frac{2}{n^2}=\frac{2}{n},$ và $\left\{\sum_{k=1}^{n} \frac{1}{n} 2^{\frac{k}{n}}\right\}$ hội tụ. Suy ra

 

\[\lim \sum_{k=1}^n  \dfrac{2^{\frac{k}{n}}}{n+\frac{1}{k}}=\lim \sum_{k=1}^{n} \frac{1}{n} 2^{\frac{k}{n}}=\int_0^1 2^xdx=\frac{1}{\ln 2}.\]

[An Infinitesimal]

Bài tương tự https://diendantoanh...-tính-giới-hạn/

[ilovekimchiwinkle]

Dòng nhận xét dùng để làm gì vậy ạ ?

[An Infinitesimal]

Dòng nhận xét dùng để làm gì vậy ạ ?

Bạn đang đề cập đến dòng nhận xét nào?