Cho đường tròn tâm $O$ bán kính 1, tam giác $ABC$ có các đỉnh $A, B, C$ nằm trong đường tròn và có diện tích lớn hơn hoặc bằng 1. Chứng minh rằng điểm $O$ nằm trong hoặc nằm trên cạnh của tam giác $ABC$
Chứng minh rằng điểm $O$ nằm trong hoặc nằm trên cạnh của tam giác $ABC$
Bắt đầu bởi trungdung19122002, 08-03-2017 - 21:05
#2
Đã gửi 09-03-2017 - 13:45
NHoang1608
-
- Thành viên
-
- 375 Bài viết
Sĩ quan
Cho đường tròn tâm $O$ bán kính 1, tam giác $ABC$ có các đỉnh $A, B, C$ nằm trong đường tròn và có diện tích lớn hơn hoặc bằng 1. Chứng minh rằng điểm $O$ nằm trong hoặc nằm trên cạnh của tam giác $ABC$
Giả sử tam giác $ABC$ có diện tích lớn hơn 1 nằm trong $(O)$ mà không chưa tâm O. Kẻ đường kính MN song song với BC. Kẻ $AH \perp BC$, cắt MN ở K. Khi đó BC<MN=2, AH<AK$\leq 1$. Suy ra S(ABC)=$\frac{BC.AH}{2}<1$, trái với GT. Vậy tam giác ABC phải chứa tâm đường tròn
The greatest danger for most of us is not that our aim is too high and we miss it, but that it is too low and we reach it.
----- Michelangelo----
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
