Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

CMR: $\sqrt[3]{abc}+\sqrt[3]{xyz}\leq \sqrt[3]{(a+x)(b+y)(c+z)}$

bđt 9

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 DauKeo

DauKeo

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 62 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Sở thích:ĂN,CHƠI,TOÁN

Đã gửi 08-03-2017 - 21:31

1. x,y,z,a,b,c dương.

CMR: $\sqrt[3]{abc}+\sqrt[3]{xyz}\leq \sqrt[3]{(a+x)(b+y)(c+z)}$

2. a,b,c,d dương.

CMR: $\sum \sqrt{\frac{a}{b+c+d}} > 2$

3. a,b,c dương.

CMR: $\frac{1}{a^{3}+b^{3}+abc}+\frac{1}{b^{3}+c^{3}+abc}+\frac{1}{c^{3}+a^{3}+abc}\leq \frac{1}{abc}$



#2 Trinm

Trinm

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 35 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thành phố Hồ Chí Minh
  • Sở thích:Toán, tiếng Anh, bóng đá, v.v.

Đã gửi 08-03-2017 - 22:05

1. BĐT tương đương 

 

$\sqrt[3]{\frac{abc}{(a+x)(b+y)(c+z)}}+\sqrt[3]{\frac{xyz}{(a+x)(b+y)(c+z)}}\leq 1$

$VT \leq \frac{1}{3}(\frac{a}{a+x}+\frac{b}{b+y}+\frac{c}{c+z}+\frac{x}{x+a}+\frac{y}{b+y}+\frac{z}{c+z})=1$

 

2. Ta có : $a+(b+c+d)\geq 2\sqrt{a(b+c+d)}$

$<=> \frac{1}{2\sqrt{a(b+c+d)}}\geq \frac{1}{a+b+c+d}$

$<=>\frac{2a}{a+b+c+d}\leq \sqrt{\frac{a}{b+c+d}}$

Tương tự, ta suy ra $VT \geq 2$

Dấu "=" xảy ra khi một trong 4 số $a, b, c, d = 0$

Vậy dấu "=" không xảy ra (đpcm)

 

3. Ta có $a^3 + b^3 + abc = (a+b)(a^2-ab+b^2)+abc \geq (a+b)(2ab - ab) + abc = ab(a+b+c)$

Tương tự $b^3 + c^3 + abc \geq bc(a+b+c)$

$c^3 + a^3 +abc \geq ca(a+b+c)$

$VT \leq \frac{1}{ab(a+b+c)}+\frac{1}{bc(a+b+c)}+\frac{1}{ca(a+b+c)}= \frac{1}{abc}$

(đpcm)


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Trinm: 08-03-2017 - 22:59


#3 dungxibo123

dungxibo123

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 330 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Chuyên Toán Nguyễn Thượng Hiền
  • Sở thích:...

Đã gửi 09-03-2017 - 15:36

Bài 1 chính là bất đẳng thức Holder cho 3 bộ 2 số nguyên dương


myfb : www.facebook.com/votiendung.0805
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~o0o~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
SỢ HÃI giúp ta tồn tại

NGHỊ LỰC giúp ta đứng vững

KHÁT VỌNG giúp ta tiến về phía trước

Võ Tiến Dũng  

:like  :like  :like  :like  :like 

 

 






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh