cho tam giác ABC nội tiếp (O) và H là trực tâm của tam giác. I, J,K lần lượt là trung điểm BC,AC,AB. (I;IH) giao BC tại M,N. (J;JH) giao AC tại Q,F. (K;KH) giao AB tại G,E.
CMR: M,N,F,Q,G,E thuộc 1 đường tròn
#2
Đã gửi 10-03-2017 - 09:21
BK29DTM
-
- Thành viên
-
- 89 Bài viết
Hạ sĩ
ta cần cm 6 điểmG,Q,F,N,M,E,G nội tiếp đường tròn tâm o bán kính r
vì OM=ON, OQ=OF, OG=OE. Nên ta cần chứng minh OM = OF=OG
ta có OM2 = OI2+MI2 = OI2 + IH2
Gọi L là gia điểm của HI và (O,R) suy ra A,O,L thẳng hàng, và HL=2HI(tự cm)
D là giao điểm của AH và (O,R) suy ra DL // BC (dễ) suy ra DL vuông góc vs HD
ta có OI=1/2AH( tự cm) suy ra 4OM2 = 4OI2 + 4IH2 = AH2 + HL2 = AH2 + HD2 + DL2 = AD2 + DL2 - 2AH.HD = R2 - 2AH.HD
Gọi T là giao điểm của BH vs (o,R) cmtt ta có 4OF2 = R2 - 2BH.HI
mà do tứ giác ATLB nội tiếp suy ra AH.HD = BH.HT suy ra 4OM2 = 4OF2 suy ra OM=OF
tương tự ta có OM = ON = OF = OQ = OG = OE suy ra 6 điểm trên nội tiếp (o,r)
- lanh24042002 yêu thích
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: hình 9 khó
|
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
a) CMR: K,Q,E thẳng hàngBắt đầu bởi lephuonganh244, 03-01-2017  hình 9 khó
|
|
|
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
