Cho tứ diện ABCD. Tìm M trong không gian sao cho $MA^2+MB^2+MC^2+MD^2$ đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mr An: 09-03-2017 - 21:32
Cho tứ diện ABCD. Tìm M trong không gian sao cho $MA^2+MB^2+MC^2+MD^2$ đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mr An: 09-03-2017 - 21:32
Ta không được chọn nơi mình sinh ra. Nhưng ta được chọn cách mình sẽ sống.
$\underset{MA}{\rightarrow}=\underset{MG}{\rightarrow}+\underset{GA}{\rightarrow} <=>{MA}^2=MG^2+GA^2+\underset{MG}{\rightarrow}.\underset{GA}{\rightarrow} =>MA^2+MB^2+MC^2+MD^2\geqslant 4MG^2+\underset{MG}{\rightarrow}(\underset{GA}{\rightarrow}+\underset{GB}{\rightarrow}+\underset{GC}{\rightarrow}+\underset{GD}{\rightarrow})+GA^2+GB^2+GC^2+GD^2=4MG^2+GA^2+GB^2+GC^2+GD^2
Min tại M trùng G
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi MincopxkiA1: 10-03-2017 - 10:19
Cái trình soạn thảo của mình bị sao rồi ghi bị sao rồi
Bạn chèn điểm G vào vecto MA
rồi bình phương lên + 4 độ dài lại
vì vectoGA+vectoGB+vectoGC+vectoGD=0 nên min đạt bằng 4MG^2 và M trùng G để nó nhỏ nhất
Cái trình soạn thảo của mình bị sao rồi ghi bị sao rồi
Bạn chèn điểm G vào vecto MA
rồi bình phương lên + 4 độ dài lạivì vectoGA+vectoGB+vectoGC+vectoGD=0 nên min đạt bằng 4MG^2 và M trùng G để nó nhỏ nhất
đây là hhkg mà
Ta không được chọn nơi mình sinh ra. Nhưng ta được chọn cách mình sẽ sống.
đây là hhkg mà
thì trong hình học không gian ta luôn có vtGA+vtGB+vtGC+vtGD =0 mà bạn
với G là trọng tuyến của tứ diện
Trọng tuyến được xác định bởi giao điểm 2 đường nói trọng tâm của 2 cạnh bên đối diện
$\underset{MA}{\rightarrow}=\underset{MG}{\rightarrow}+\underset{GA}{\rightarrow} <=>{MA}^2=MG^2+GA^2+\underset{MG}{\rightarrow}.\underset{GA}{\rightarrow} =>MA^2+MB^2+MC^2+MD^2\geqslant 4MG^2+\underset{MG}{\rightarrow}(\underset{GA}{\rightarrow}+\underset{GB}{\rightarrow}+\underset{GC}{\rightarrow}+\underset{GD}{\rightarrow})+GA^2+GB^2+GC^2+GD^2=4MG^2+GA^2+GB^2+GC^2+GD^2
Min tại M trùng G
Đánh lại này
$\underset{MA}{\rightarrow}=\underset{MG}{\rightarrow}+\underset{GA}{\rightarrow}{MA}^2=MG^2+GA^2+\underset{MG}{\rightarrow}.\underset{GA}{\rightarrow}MA^2+MB^2+MC^2+MD^2\geqslant 4MG^2+\underset{MG}{\rightarrow}(\underset{GA}{\rightarrow}+\underset{GB}{\rightarrow}+\underset{GC}{\rightarrow}+\underset{GD}{\rightarrow})+GA^2+GB^2+GC^2+GD^2=4MG^2+GA^2+GB^2+GC^2+GD^2$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi daotuanminh: 30-11-2018 - 00:31
Mọi việc làm thành công trên đời đều bắt nguồn từ sự hy vọng.
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh