Đến nội dung

Hình ảnh

Cho tứ diện ABCD. Tìm M trong không gian sao cho MA^2+MB^2+MC^2+MD^2 đạt giá trị nhỏ nhất.

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 6 trả lời

#1
Mr An

Mr An

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 69 Bài viết

Cho tứ diện ABCD. Tìm M trong không gian sao cho $MA^2+MB^2+MC^2+MD^2$ đạt giá trị nhỏ nhất.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mr An: 09-03-2017 - 21:32

:like  :botay  :ukliam2:  :botay   :dislike

Ta không được chọn nơi mình sinh ra. Nhưng ta được chọn cách mình sẽ sống.


#2
MincopxkiA1

MincopxkiA1

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 10 Bài viết

$\underset{MA}{\rightarrow}=\underset{MG}{\rightarrow}+\underset{GA}{\rightarrow} <=>{MA}^2=MG^2+GA^2+\underset{MG}{\rightarrow}.\underset{GA}{\rightarrow} =>MA^2+MB^2+MC^2+MD^2\geqslant 4MG^2+\underset{MG}{\rightarrow}(\underset{GA}{\rightarrow}+\underset{GB}{\rightarrow}+\underset{GC}{\rightarrow}+\underset{GD}{\rightarrow})+GA^2+GB^2+GC^2+GD^2=4MG^2+GA^2+GB^2+GC^2+GD^2

Min tại M trùng G


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi MincopxkiA1: 10-03-2017 - 10:19


#3
MincopxkiA1

MincopxkiA1

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 10 Bài viết

Cái trình soạn thảo của mình bị sao rồi ghi bị sao rồi

Bạn chèn điểm G vào vecto MA
rồi bình phương lên + 4 độ dài lại 

vì vectoGA+vectoGB+vectoGC+vectoGD=0 nên min đạt bằng 4MG^2 và M trùng G để nó nhỏ nhất 



#4
Mr An

Mr An

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 69 Bài viết

Cái trình soạn thảo của mình bị sao rồi ghi bị sao rồi

Bạn chèn điểm G vào vecto MA
rồi bình phương lên + 4 độ dài lại 

vì vectoGA+vectoGB+vectoGC+vectoGD=0 nên min đạt bằng 4MG^2 và M trùng G để nó nhỏ nhất 

đây là hhkg mà


:like  :botay  :ukliam2:  :botay   :dislike

Ta không được chọn nơi mình sinh ra. Nhưng ta được chọn cách mình sẽ sống.


#5
MincopxkiA1

MincopxkiA1

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 10 Bài viết

đây là hhkg mà

thì trong hình học không gian ta luôn có vtGA+vtGB+vtGC+vtGD =0 mà bạn 
với G là trọng tuyến của tứ diện 
Trọng tuyến được xác định bởi giao điểm 2 đường nói trọng tâm của 2 cạnh bên đối diện 



#6
MincopxkiA1

MincopxkiA1

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 10 Bài viết

https://vn.answers.y...03081756AAnyaRK



#7
daotuanminh

daotuanminh

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 253 Bài viết

$\underset{MA}{\rightarrow}=\underset{MG}{\rightarrow}+\underset{GA}{\rightarrow} <=>{MA}^2=MG^2+GA^2+\underset{MG}{\rightarrow}.\underset{GA}{\rightarrow} =>MA^2+MB^2+MC^2+MD^2\geqslant 4MG^2+\underset{MG}{\rightarrow}(\underset{GA}{\rightarrow}+\underset{GB}{\rightarrow}+\underset{GC}{\rightarrow}+\underset{GD}{\rightarrow})+GA^2+GB^2+GC^2+GD^2=4MG^2+GA^2+GB^2+GC^2+GD^2

Min tại M trùng G

Đánh lại này 

$\underset{MA}{\rightarrow}=\underset{MG}{\rightarrow}+\underset{GA}{\rightarrow}{MA}^2=MG^2+GA^2+\underset{MG}{\rightarrow}.\underset{GA}{\rightarrow}MA^2+MB^2+MC^2+MD^2\geqslant 4MG^2+\underset{MG}{\rightarrow}(\underset{GA}{\rightarrow}+\underset{GB}{\rightarrow}+\underset{GC}{\rightarrow}+\underset{GD}{\rightarrow})+GA^2+GB^2+GC^2+GD^2=4MG^2+GA^2+GB^2+GC^2+GD^2$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi daotuanminh: 30-11-2018 - 00:31

Mọi việc làm thành công trên đời đều bắt nguồn từ sự hy vọng.





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh