Chủ đề này có 1 trả lời

[Mr An]

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. P và Q là hai điểm lần lượt trên hai cạnh AB và AD sao cho AP=$\frac{2}{3}$AB;AQ=$\frac{3}{4}$AD. I va J là hai điểm lần lượt thuộc đoạn B'Q và A'P sao cho Ị song song với AC. Hãy xác định tỉ số $\frac{IB'}{QB'}$ 

[vkhoa]

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. P và Q là hai điểm lần lượt trên hai cạnh AB và AD sao cho AP=$\frac{2}{3}$AB;AQ=$\frac{3}{4}$AD. I va J là hai điểm lần lượt thuộc đoạn B'Q và A'P sao cho Ị song song với AC. Hãy xác định tỉ số $\frac{IB'}{QB'}$ 

Trên A'Q lấy điểm E sao cho EI //A'B'

$\Rightarrow$ EI //AB

mà IJ //AC

$\Rightarrow$ (IJE) //(ABCD)

mà JE, PQ lần lượt là giao tuyến của (A'PQ) với (IJE) và (ABCD)

$\Rightarrow$EJ //PQ

$\Rightarrow\frac{IB'}{IQ} =\frac{EA'}{EQ} =\frac{JA'}{JP} =k$

ta có $\overrightarrow{JI} =\overrightarrow{JA'} +\overrightarrow{A'B'} +\overrightarrow{B'I}$ (1)

và $k\overrightarrow{JI} =k\overrightarrow{JP} +k\overrightarrow{PQ} +k\overrightarrow{QI}$ (2)

cộng (1, 2) và biến đổi ta được

$\overrightarrow{JI} =\frac1{k +1}\overrightarrow{A'B'} +\frac k{k +1}\overrightarrow{PQ}$ (3)

có $\overrightarrow{PQ} =-\frac23\overrightarrow{AB} +\frac34\overrightarrow{AD}$ (4)

từ (3, 4)$\Rightarrow\overrightarrow{JI} =\frac{3 -2k}{3(k +1)}\overrightarrow{AB} +\frac{3k}{4(k +1)}\overrightarrow{AD}$ (5)

mà AC //JI và $\overrightarrow{AC} =\overrightarrow{AB} +\overrightarrow{AD}$ (6)

từ (5, 6)$\Rightarrow\frac{3 -2k}{3(k +1)}=\frac{3k}{4(k +1)}$

$\Rightarrow k=\frac{12}{17}$

$\Rightarrow \frac{IB'}{QB'} =\frac k{k +1} =\frac{12}{29}$ (đpcm)

Hình gửi kèm

•