Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. P và Q là hai điểm lần lượt trên hai cạnh AB và AD sao cho AP=$\frac{2}{3}$AB;AQ=$\frac{3}{4}$AD. I va J là hai điểm lần lượt thuộc đoạn B'Q và A'P sao cho Ị song song với AC. Hãy xác định tỉ số $\frac{IB'}{QB'}$
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'
Bắt đầu bởi Mr An, 09-03-2017 - 21:38
#1
Đã gửi 09-03-2017 - 21:38
Ta không được chọn nơi mình sinh ra. Nhưng ta được chọn cách mình sẽ sống.
#2
Đã gửi 12-03-2017 - 07:23
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. P và Q là hai điểm lần lượt trên hai cạnh AB và AD sao cho AP=$\frac{2}{3}$AB;AQ=$\frac{3}{4}$AD. I va J là hai điểm lần lượt thuộc đoạn B'Q và A'P sao cho Ị song song với AC. Hãy xác định tỉ số $\frac{IB'}{QB'}$
Trên A'Q lấy điểm E sao cho EI //A'B'
$\Rightarrow$ EI //AB
mà IJ //AC
$\Rightarrow$ (IJE) //(ABCD)
mà JE, PQ lần lượt là giao tuyến của (A'PQ) với (IJE) và (ABCD)
$\Rightarrow$EJ //PQ
$\Rightarrow\frac{IB'}{IQ} =\frac{EA'}{EQ} =\frac{JA'}{JP} =k$
ta có $\overrightarrow{JI} =\overrightarrow{JA'} +\overrightarrow{A'B'} +\overrightarrow{B'I}$ (1)
và $k\overrightarrow{JI} =k\overrightarrow{JP} +k\overrightarrow{PQ} +k\overrightarrow{QI}$ (2)
cộng (1, 2) và biến đổi ta được
$\overrightarrow{JI} =\frac1{k +1}\overrightarrow{A'B'} +\frac k{k +1}\overrightarrow{PQ}$ (3)
có $\overrightarrow{PQ} =-\frac23\overrightarrow{AB} +\frac34\overrightarrow{AD}$ (4)
từ (3, 4)$\Rightarrow\overrightarrow{JI} =\frac{3 -2k}{3(k +1)}\overrightarrow{AB} +\frac{3k}{4(k +1)}\overrightarrow{AD}$ (5)
mà AC //JI và $\overrightarrow{AC} =\overrightarrow{AB} +\overrightarrow{AD}$ (6)
từ (5, 6)$\Rightarrow\frac{3 -2k}{3(k +1)}=\frac{3k}{4(k +1)}$
$\Rightarrow k=\frac{12}{17}$
$\Rightarrow \frac{IB'}{QB'} =\frac k{k +1} =\frac{12}{29}$ (đpcm)
(Cách chứng minh một bài toán dựng hình là không thể dựng được bằng thước và compa?????)
(Giúp với Tính $\int_m^n\left(\sqrt{ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e}\right) dx$)
(Tam giác ABC cân tại A, lấy D trên cạnh BC, r1,r2 là bán kính nội tiếp ABD, ACD. Xác định vị trí D để tích r1.r2 lớn nhất )
(Nhấn nút "Thích" thay cho lời cám ơn, nút Thích nằm cuối mỗi bài viết, đăng nhập để nhìn thấy nút Thích)
(Giúp với Tính $\int_m^n\left(\sqrt{ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e}\right) dx$)
(Tam giác ABC cân tại A, lấy D trên cạnh BC, r1,r2 là bán kính nội tiếp ABD, ACD. Xác định vị trí D để tích r1.r2 lớn nhất )
(Nhấn nút "Thích" thay cho lời cám ơn, nút Thích nằm cuối mỗi bài viết, đăng nhập để nhìn thấy nút Thích)
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh