1. Tính đạo hàm cấp 5 của hàm số: $y=\dfrac{2x+3}{x^2 -5x +4}$
2. Cho $y=\sqrt{x^2 +x +1}-\sqrt{x^2 - x +1}$
Tìm x sao cho y' không âm
1. Tính đạo hàm cấp 5 của hàm số: $y=\dfrac{2x+3}{x^2 -5x +4}$
2. Cho $y=\sqrt{x^2 +x +1}-\sqrt{x^2 - x +1}$
Tìm x sao cho y' không âm
1. Tính đạo hàm cấp 5 của hàm số: $y=\dfrac{2x+3}{x^2 -5x +4}$
2. Cho $y=\sqrt{x^2 +x +1}-\sqrt{x^2 - x +1}$
Tìm x sao cho y' không âm
2.
Ta thấy: $y'= \frac{2x+1}{2\sqrt{x^{2}+x+1}}-\frac{2x-1}{2\sqrt{x^{2}-x+1}}$
$= > y'\geq 0< = > \left ( 2x+1 \right )\sqrt{x^{2}-x+1}-\left ( 2x-1 \right )\sqrt{x^{2}+x+1}\geq 0 <=> \left ( 2x+1 \right )\sqrt{x^{2}-x+1}\geq \left ( 2x-1 \right )\sqrt{x^{2}+x+1}$(1)
+Nếu $x\leq \frac{1}{2}$ => (1) luôn đúng.
+Nếu $x> \frac{1}{2}$ thì (1) $< = > \left ( 2x+1 \right )^{2}\left ( x^{2}-x+1 \right )\geq \left ( 2x-1 \right )^{2}\left ( x^{2}+x+1 \right )$
$< = > 4x^{4}+x^{2}+3x+1\geq 4x^{4}+x^{2}-3x+1 < = > 6x\geq 0< = > x\geq 0$ (luôn đúng vì $x> \frac{1}{2}$).
Vậy với mọi giá trị của x thì y' đều không âm.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Thuat ngu: 17-03-2017 - 23:13
bai 1 hoi khoai
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh