Cho khai triển Fourier $x^2=\frac{\pi ^2}{3}+4\sum_{n=1}^{\infty }(-1)^n\frac{cos(nx)}{n^2}, x \in [-\pi, \pi)$. Tính tổng $\sum_{n=1}^{\infty }\frac{1}{n^4}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi longatk08: 10-03-2017 - 17:17
#2
Đã gửi 10-03-2017 - 19:35
An Infinitesimal
-
- Thành viên
-
- 1803 Bài viết
Đại úy
Cho khai triển Fourier $x^2=\frac{\pi ^2}{3}+4\sum_{n=1}^{\infty }(-1)^n\frac{cos(nx)}{n^2}, x \in [-\pi, \pi)$. Tính tổng $\sum_{n=1}^{\infty }\frac{1}{n^4}$
Cho khai triển Fourier $x^2=\frac{\pi ^2}{3}+4\sum_{n=1}^{\infty }(-1)^n\frac{cos(nx)}{n^2}, x \in [-\pi, \pi)$. Tính tổng $\sum_{n=1}^{\infty }\frac{1}{n^4}$
Nhờ sự hội tụ đều nên, ta được phép lấy tích phân 2 vế (2 lần) trên $[0,x]$. Ở về phải, tích phân bằng tổng tích phân từng số hạng.
(Cần điều chỉnh biến để có sự chặt chẽ)
Sau đó chọn biến bằng $\pi$.
- longatk08 yêu thích
Đời người là một hành trình...
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
